2021HDU多校第九场1008HDU7073 Integers Have Friends 2. 随机化

HUD地址：https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7073

题目大意：选择数组中最多的数，使得他们模m同余（m>=2）。求最大的数量。

思路：然后我们全选奇数或者全选偶数的话，那么我们的答案是最少是n/2的，所以我们随机两个下标，他们都在正确答案的集合里的概率就为1/4，当我们随机k次时，失败的概率就是（3/4）^k,是非常小的，所以这个随机策略是可行的，知道两个数后，我们可以得到他们直接的差t，那么这个正确集合的m必然是t的质因子，所以我们分解t的质因子，对于每一个质因子我们o（n）去计算出他的答案，而4e12最多只有11个质因子，所以复杂度为O（k*11*n），分解质因子是根号级别的，预处理出根号4e12大小的质数就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
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#include <iostream>
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#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
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#include <unordered_map>
#include <bitset>
#include <time.h>
#include <random>#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define endl '\n'
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(a) ((a)&-(a))
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
using namespace std;
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long  ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
const ll mod=998244353;
const ll N =3e5+5;
const double eps = 1e-8;
const double PI=acos(-1);
ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
ll re(){ll x;scanf("%lld",&x);return x;}
ll mul(ll a, ll b, ll m){ll ans = 0;a %= m;while(b){if(b & 1)ans = (ans + a) % m;b /= 2;a = (a + a) % m;}return ans;}
ll qk(ll a,ll b,ll mod){ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b/=2;}return ans;}
int dx[8]= {1,0,-1,0,1,1,-1,-1}, dy[8] = {0,1,0,-1,1,-1,1,-1};
template <class T>T _rand(T l, T r) // 生成随机数建议用<random>里的引擎和分布，而不是rand()模数，那样保证是均匀分布{static mt19937 eng(time(0));if (l > r)swap(l, r);uniform_int_distribution<T> dis(l, r);return dis(eng);}ll ans;
ll a[N],n;
vector<ll> p;
bool st[2000010];
void get(int n){st[0]=st[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i]) p.push_back(i);for(int v:p){if(v*i>n) break;st[v*i]=1;if(i%v==0) break;}}
}
void solve() {cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];ans=1;for(int r=1;r<=30;r++){int x= _rand(1ll,n);int y= _rand(1ll,n);if(x==y) continue;ll m=abs(a[x]-a[y]);if(m!=1){for(int v:p){if(v>m) break;if(m%v==0){while (m%v==0) m/=v;ll sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){ll k=abs(a[x]-a[i]);if(k%v==0) sum++;}ans= max(ans,sum);}}if(m!=1){ll sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){ll k=abs(a[x]-a[i]);if(k%m==0) sum++;}ans= max(ans,sum);}}}cout<<ans<<endl;
}int main()
{iosint T=1;cin>>T;get(2000000);while (T--) solve();return 0;
}

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