nfa状态转换图正规式

书接上文，上回说道NFA已经可以完全描述正则语言的全部内容。那么，我们在这一章探索一下一个比较复杂的正则表达式在用NFA做匹配的时候会有什么“不足“。

NFA匹配的"不足"

为了言之有物，不妨设要讨论的模式为d?(c(a|b)*)*(b|c+)

图1-1

效率

从上图可以明确的看到存在大量的ℇ转换。这些ℇ转换在程序实现的时候就对应了大量的回溯入口，即决策点。那么很显然，这个时候一定存在大量的递归回溯调用，自然也就必然会需要

大量时间来执行。

`ℇ`转换冗余

究其原因，无非就是冗余状态太多了

冗余 ≠ 无用

这些看似冗余的转换实际上对分组捕获非常有用,因为在分组捕获时，这些回溯可以记录当前匹配的状态还有剩余输入信息等。但是，如果我们不用分组捕获，只是要求模式全称匹配，则这些转换就是冗余的，我们需要通过状态压缩来实现确定化以避免任何回溯。

状态压缩

从上可知，若要完成状态压缩，则必须消除这些ℇ转换。但是，如何完成这一算法呢？完成后的确定化的结果仍然自动机么？当然是，并且它有个与NFA对应的名字叫做DFA。

DFA登场

DFA与NFA的区别

从图1-1与图1-2中可以明显的发现NFA和DFA在转换边上的差异,归纳为下表。

	NFA	DFA
ℇ转换	存在	不存在
相同输入，不同转换	存在	不存在

`ℇ转换`

`closure`---克林闭包

消除`ℇ转换`

function cleenClosure(){//  BFSlet espilonSet = [state];let queue = [state];while(queue.length > 0){let q = queue.shift();for(const st of q.epsilonTransitions){if(espilonSet.findIndex(val => st.label === val.label) === -1){queue.push(st);espilonSet.push(st)if(st.isEnd) state.isEnd = st.isEnd}}}return espilonSet;
}

Subset-Construction(子集构造）

借助上文的消除ℇ转换函数，我们可以将能够通过ℇ转换到达的相连节点划分为新DFA的等价状态。

function toDFA(exp) {// 输入字符集let aplhabets = new Set();// 原始正则表达式for(const ch of exp){if(ch !== "(" && ch !== "." && ch !== "?" && ch !== ")" && ch !== "*" && ch !== "|") {aplhabets.add(ch)}}const transExp = insertExplicitConcatOperator(exp);// 经过后缀改写的正则表达式，后缀改写目的在于解决运算符的优先级确定const postfixExp = toPostfix(transExp);let nfa = toNFA(postfixExp);//1. 从初始状态开始，进行下一状态等价集合的构造let q0 = createDFAState(false);q0.nfaStateSet = epsilonCleen(nfa.start);q0.isEnd = nfa.start.isEnd;//2. 存储新发现等价状态的工作集let workLst = new Array();//3. 存储已经生成等价状态的集合let dfaStates = [q0];workLst.push(q0);//4. 不停增加和删除等价状态，知道workLst变为空集while(workLst.length > 0){let q = workLst.shift();for(const ch of aplhabets) {// 4.1 计算delta并合并进入新状态t = epsilonCleenDelta(q,ch);if(t != null) {if(!dfaStatesHas(dfaStates,t)){dfaStates.push(t);workLst.push(t);q.transitions[ch] = t} else {let node = dfaStatesFind(dfaStates,t);node.isEnd = t.isEnd;q.transitions[ch] = node;}}}}return q0;
}

图1-2