题外话

本人第一次写文章，有写的不好的地方请提出，关于文章内容有什么不懂的也可以问我！
~~大佬及虐菜人士请自觉离开（小声BB：这应该是全CSDN第一篇炸弹超人题解吧？）

题目描述

有一块矩形游戏场地，场地被分成 NxM 的网格(4N<100，4M<10)其中一部分小方格是水域，另一部分小方格是陆地。
为防御敌军攻击，玩家需要在游戏场地安置炸弹:
1.炸弹只能安置在陆地上;
2.每颗炸弹爆炸后，可以波及到炸弹所在的小方格，及相邻的上、下、左、右小方格;
3.任意两颗炸弹爆炸后不能波及到同一个小方格
请帮助玩家计算出如何安置炸弹，可以使炸弹波及到的范围最大，输出最多可以波及到的小方格数量。
例如:N=4，M=4，网格中水域和陆地的情况如图1所示:

图中，蓝色区域代表水域，绿色区域代表陆地:
安置炸弹的最优方案之一如图2所示;
炸弹波及的范围如图3所示(黑色区域);
这块 4x4 的矩形游戏场地最多可以波及到 11个小方格，其他方案都不会优于这个结果。

输入

第一行输入两个正整数 N和M (4<N<100，4<M<10)
分别表示网格的行数和列数，两个正整数之间以一个空格隔开
接下来输入N行，每行 M 个字符 (字符只能是大写字母 A或 B)，
A 表示水域，B表示陆地，字符之间以一个空格隔开

输出

输出一个整数，表示最多可以波及到的小方格数量

样例

样例输入：
44
BAAA
ABAB
BABB
ABAA
样例输出：
11

题目分析

重点分析：
因为两个炸弹不能波及到同一个方格，所以一个炸弹能够占据的方格是？

且炸弹只能放在陆地上，而且要合法.
注：（算波及格子数时别忘记判断是否越界） *（血与泪的教训 *

所以，这是一道数据很狗的题目
大家拿到这题刚开始按之前选拔赛的标准肯定和我当时一样，觉得直接暴力枚举+搜索即可（骗分大法好
但是，这题会爆内存：

dfs,bfs？ -不能AC！
普通dp？ -炸裂开来？？？
状压dp？ -也还不够？？？！！！
那该咋整？？？？？？？？？？？？？？？？

答：做状压dp的优化

逻辑框架和具体实现

这题我们可以用二进制来标记该位置是否为水域（0是陆地，1是水）
是否安装过炸弹同理（1安装过了，0没有）
所以，记录该位置是否为水域为G[i]，该位置是否安装过为S[i]，
知识点：“与”运算（&）和“移位”（<<和>>）

这里有个小知识点：二进制中的常规运算
这里就不细讲了，具体可以看：基础二进制运算
就是用来判断是否合题意：
当G[i]&s[i]=0时就会符合题意，反之则不符
关于是否合法，只需要保证一开始那张图标记的红色方格上没有炸弹即可

即不能有相邻“1”的间隔 < 2格(s&s>>1=0，s&s>>2=0
且相邻3行不冲突（设第i，i-1，i-2行状态为a，b，c；只需a&b,a&c,b&c都为0即可）

状态定义

dp[i][j][k]：第i行炸弹安装状态为j，且第i-1行的状态为k，能波及到的最大格子数
cnt(i,s)函数：在第i行状态为s的情况下，有多少新添的炸毁格子数
则很容易推出和背包问题类似的状态转移方程：dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][u]+cnt(i,s))
==优化原因：如果不优化，时间复杂度为O（Nx2的2M次方），会炸，所以只能搞滚动数组==

上代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;const int N=110,M=1<<10;
int n,m;
int g[N],cnt[M],dp[2][N][M];
vector<int>s,h[M];//判断条件：
bool istrue(int s){return!(s&s>>1||s&s>>2);
}
bool istrue2(int s){return s&s>>1;
}
int cntl(int x,int s){int cnt=0;int flag=0;for(int i=0;i<=m;i++){if(s>>i&1){flag=1;if(x-1>=1)cnt++;if(x+1>=n)cnt++;if(x-1>=0)cnt++;if(x+1>=m)cnt++;}}return cnt+flag;
}int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<m;j++){char x;cin>>x;if(x=='A') g[i]+=1<<j;}}for(int i=0;i<1<<m;i++){if(check(i)) s.push_back(i);//找出合法的状态}for(int i=1;i<=n+2;i++){for(int j=0;j<s.size();j++){//ifor(int k=0;k<s.size();k++){//i-1for(int u=0;u<s.size();u++){//i-2int a=s[u];int b=s[k];int c=s[i];//前面说的，用a,b,c表示三行状态if((a%b)||(b&c)||(a&c)) continue;if((g[i]&c||g[i-1]&b)) continue;if(istrue2(a|b)) continue;int cnt=i<=n/cnt1(i,c):0;dp[i&1][j][k]=max(dp[i&1][j][k],dp[i-1&1][k][u]+cnt);}}}}cout<<f[n+2&1][0][0]<<endl;return 0;
}

-2023年4月15日

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简易炸弹超人题解（蓝桥杯中级组2023选拔赛）

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所以，这是一道数据很狗的题目
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但是，这题会爆内存：

dfs,bfs？ -不能AC！
普通dp？ -炸裂开来？？？
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那该咋整？？？？？？？？？？？？？？？？

答：做状压dp的优化

逻辑框架和具体实现

这题我们可以用二进制来标记该位置是否为水域（0是陆地，1是水）
是否安装过炸弹同理（1安装过了，0没有）
所以，记录该位置是否为水域为G[i]，该位置是否安装过为S[i]，
知识点：“与”运算（&）和“移位”（<<和>>）

状态定义

上代码

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答：做状压dp的优化

逻辑框架和具体实现

这题我们可以用二进制来标记该位置是否为水域*（0是陆地，1是水）* 是否安装过炸弹同理*（1安装过了，0没有）* 所以，记录该位置是否为水域为G[i]，该位置是否安装过为S[i]， 知识点：“与”运算（&）和“移位”（<<和>>）

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