BJTU 懒羊羊吃青草

题面描述

懒羊羊是一只非常能吃的羊，它在青青草原上发现一块巨大的正方形草地，但灰太狼已经抢先一步在草地上布下了若干陷阱。正方形草地位于直角坐标系中，左下角坐标为 (1, 1) ，右上角坐标为 (m, m) ，草地内只有整数坐标点上才长有青草。懒羊羊发现，对于一棵坐标为 (x, y) 处的青草，只有 (x*y) Mod m>0 时，草旁边才有一个陷阱， Mod 为取余数操作。

聪明的你是否能帮懒羊羊算一算，这块草地上共有多少陷阱。

输入数据

输入数据的第一行为一个正整数 T(T<=50) ，表示测试数据的组数。接下来是 T 行测试数据，每行中有一个整数 m(m<=100000) 。

输出数据

对于每一组测试数据，输出一行” Case id: M ”，表示第 id 组测试数据结果为， id 从 1 开始。

样例输入

5
1
3
4
6
1403

样例输出

Case #1: 0
Case #2: 4
Case #3: 8
Case #4: 21
Case #5: 1962964

解题思路

通过观察发现，无论某行（某列），陷阱的个数 = 某行总数（某列总数）减去某行总数（某列总数）和行序号（列序号）最大公约数。那么，两层for循环就变成了一层，避免了超时的问题。

示例：

第i行（列）的陷阱个数为：m - gcd（m , i）；

程序代码如下

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