时间：3.5h
期望得分：100+100+20+20
实际得分：100+100+30+20

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A Non-max suppression(矩形面积并)

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//阅读理解题。就是排个序，然后求一下矩形面积交/并。
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=2005;int id[N],pos[N];
bool del[N];
std::vector<int> ans;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Matrix
{int id,pc,x,y,w,h; LL S;int LDx() {return x-w;}int LDy() {return y-h;}void Init() {S=4ll*w*h;}bool operator <(const Matrix &a)const{return pc<a.pc;}
}mat[N];inline int read()
{int now=0,f=1;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now*f;
}
bool cmp(int i,int j)
{return mat[i].LDy()==mat[j].LDy()?mat[i].LDx()<mat[j].LDx():mat[i].LDy()<mat[j].LDy();
}
bool Check(Matrix a,Matrix b,int aa,int bb)
{if(pos[aa]>pos[bb]) std::swap(a,b);if(a.LDx()>b.LDx()){int rdx=b.x+b.w, rdy=b.y-b.h;int lux=a.x-a.w, luy=a.y+a.h;rdx=std::min(rdx,a.x+a.w), luy=std::min(luy,b.y+b.h);LL s1=a.S, s2=b.S, sj=1ll*(rdx-lux)*(luy-rdy);return rdx-lux>=0 && s1+s2<3*sj;}else{int ldx=b.x-b.w, ldy=b.y-b.h;int rux=a.x+a.w, ruy=a.y+a.h;rux=std::min(rux,b.x+b.w), ruy=std::min(ruy,b.y+b.h);LL s1=a.S, s2=b.S, sj=1ll*(rux-ldx)*(ruy-ldy);return rux-ldx>=0 && s1+s2<3*sj;}
}int main()
{
//  freopen("ex_suppresion1.in","r",stdin);
//  freopen("my.out","w",stdout);int n=read();for(int i=1; i<=n; ++i) mat[i]=(Matrix){i,read(),read(),read(),read(),read()},mat[i].Init();std::sort(mat+1,mat+1+n);int now=1; mat[n+1].pc=1e7;while(mat[now].pc<600000) ++now;if(now>n) return 0;for(int i=now; i<=n; ++i) id[i]=i;std::sort(id+now,id+1+n,cmp);for(int i=now; i<=n; ++i) pos[id[i]]=i;for(int i=n; i>=now; --i){if(del[i]) continue;ans.push_back(mat[i].id);for(int j=i-1; j>=now; --j){if(del[j]) continue;if(Check(mat[i],mat[j],i,j)) del[j]=1;//, printf("%d(%d) del %d(%d)\n",i,mat[i].id,j,mat[j].id);}}std::sort(ans.begin(),ans.end());for(int i=0,l=ans.size(); i<l; ++i) printf("%d ",ans[i]);return 0;
}/*
6
700000 456 654 132 321
520000 255 548 102 99
905004 600 405 456 210
650474 511 547 500 45
957867 200 200 100 150
741567 1050 451 900 386
*/

B 摩斯电码(DP)

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//很恶心→_→
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;
const char ZZ[5]="1100",RR[5]="010";
const char ban[4][5]={"1111","0011","0101","1110"};int n;
LL f[N][2];
char s[N];bool Diff(int p,char c)
{if(c=='z'){if(p+3>n) return 1;for(int i=0; i<4; ++i) if(s[i+p]!=ZZ[i]) return 1;return 0;}else{if(p+2>n) return 1;for(int i=0; i<3; ++i) if(s[i+p]!=RR[i]) return 1;return 0;}
}
bool Check(int p)
{for(int k=0; k<4; ++k){for(int i=0; i<5; ++i)if(i==4) return 0;else if(s[p+i]!=ban[k][i]) break;}return 1;
}int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);scanf("%s",s+1), n=strlen(s+1);f[1][0]=1, f[2][0]=2, f[3][0]=4;if(Diff(1,'z')) f[4][0]=8, f[4][1]=0;else f[4][0]=7, f[4][1]=1;for(int i=5; i<=n; ++i){f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-2][0]+f[i-2][1]+f[i-3][0];if(Diff(i-2,'r')) f[i][0]+=f[i-3][1];if(Check(i-3)){if(Diff(i-3,'z')) f[i][0]+=f[i-4][0]+f[i-4][1];else f[i][1]+=f[i-4][0]+f[i-4][1];}f[i][0]%=mod, f[i][1]%=mod;}printf("%d\n",(int)((f[n][0]+f[n][1])%mod));return 0;
}

C 并行计算(贪心)

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交换律对应到树上就是可以交换某个点的左右儿子，结合律就是相同的运算符可以进行左旋右旋。
也就是由一个相同运算符组成的连通块内，可以任意安排顺序。
计算同一连通块所需要的最少合并时间，可以每次合并两个最小值\(x,y\)，合并后为\(\max\{x,y\}+cost\)，加入堆。
复杂度\(O(n\log n)\)。

//368ms 45468kb
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;int n,P,Q,fa[N],son[N][2];
char opt[N],IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
std::priority_queue<int,std::vector<int>,std::greater<int> > q[N];inline int read()
{int now=0;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now;
}
int DFS(int x,int anc)
{if(x>=n) return 0;for(int i=0; i<2; ++i){int v=son[x][i];if(v>=n) q[anc].push(0);else if(opt[x]==opt[v]) DFS(v,anc);else q[anc].push(DFS(v,v));}if(x==anc){int cost=opt[x]=='+'?P:Q;while(q[x].size()>1)q[x].pop(), q[x].push(q[x].top()+cost), q[x].pop();return q[x].top();}return 0;
}int main()
{n=read(),P=read(),Q=read();register char c=gc(); for(;c!='+'&&c!='*';c=gc());opt[1]=c; for(int i=2; i<n; ++i) opt[i]=gc();for(int i=1,l=2*n-2,u,v; i<=l; ++i)u=read(), fa[v=read()]=u, son[u][son[u][0]>0]=v;for(int i=1; i<n; ++i) if(!fa[i]) {printf("%d\n",DFS(i,i)); break;}return 0;
}

D 席位选举(二分 DP 优化状态)

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首先，\(a_1,a_n\)都要分给第一个政党才最优。这样就把环拆成了一条链。
二分，假设第一个政党最终至少取得了\(mid\)个席位。假如我们知道了每个政党的最终得票\(v_i'\)，那么我们可以知道第一个人获得\(mid\)个席位之前每个人获得的席位数\(x_i\)。就是解以下不等式的最小整数解：\[\frac{v_1'}{(mid-1)+1}\geq\frac{v_i'}{x_i+1}\]

即\[x_i\geq\frac{v_i'\times mid}{v_1'}-1\\x_i=\lceil\frac{v_i'\times mid}{v_1'}\rceil-1=\left[\frac{v_i'\times mid+v_1'-1}{v_1'}\right]-1=\lfloor\frac{v_i'\times mid-1}{v_1'}\rfloor\]

如果\(\sum_{i=2}^nx_i\leq m-mid\)，说明\(mid\)合法。
那么现在的问题是判断是否存在一种分配\(a_i\)的方案使得\(\sum_{i=2}^nx_i\leq m-mid\)。
令\(f_{i,j}\)表示考虑了前\(i\)个政党（不包括\(1\)），留给下一个政党的票数为\(j\)（\(a_i\)留给\(i+1\)），此时前\(i\)个政党的\(x_i\)之和最小是多少。
那么枚举\(a_i\)的分配量，不难得出转移方程。
复杂度\(O(nv^2\log m)\)，期望得分\(70\)分。

满分做法：
\(v_i,a_i\)的范围变大了，但是\(m\)的范围没有变。考虑交换两者在DP中的状态。
令\(f_{i,j}\)表示考虑了前\(i\)个政党（不包括\(1\)），前\(i\)个政党的\(x_i\)之和为\(j\)，此时留给\(i+1\)的票数最少是多少。
那么我们求出\(f_{n-1}\)后就知道了第\(n\)个政党所得票数，然后可以算出\(\sum_{i=2}^nx_i\)。
因为有最终得票的限制，设第\(i\)个政党从\(i-1\)得到的票为\(f(f[i-1][x'])\)，当前要得到的票为\(y\)，则有\[\frac{v_1'}{(mid-1)+1}\geq\frac{v_i+f+y}{x_i+1}\]

那么\(i\)最多还能得到的票数为该方程的最大整数解，即\[y\leq\frac{v_1'\times(x_i+1)}{mid}-v_i-f\\y=\lfloor\frac{v_1'\times(x_i+1)}{mid}\rfloor-v_i-f\]

那么留给\(i+1\)的票数最少为\(a_i-y\)。
枚举\(x_i\)不难得出转移方程。
复杂度\(O(nm^2\log m)\)，期望得分\(100\)。

//1016ms    572kb
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=53,M=503,INF=0x3f3f3f3f;int n,m,v[N],a[N],f[N][M];inline int read()
{int now=0;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now;
}
bool Check(int mid)
{memset(f,0x3f,sizeof f);f[1][0]=0;int v1=v[1]+a[1]+a[n];for(int i=2,vi=v[i]; i<n; vi=v[++i])for(int j=0,ff; j<=m; ++j)if((ff=f[i-1][j])<INF)for(int k=0,y; j+k<=m; ++k)if((y=1ll*v1*(k+1)/mid-vi-ff)>=0)//>=0!f[i][j+k]=std::min(f[i][j+k],std::max(0,a[i]-y));for(int i=0; i<=m; ++i)//到m啊→_→if(i+std::max(0ll,(1ll*(v[n]+f[n-1][i])*mid-1)/v1)<=m-mid) return 1;return 0;
}int main()
{n=read(),m=read();for(int i=1; i<=n; ++i) v[i]=read();for(int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();int l=1,r=m,mid,ans=0;while(l<=r)if(Check(mid=l+r>>1)) ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1;printf("%d\n",ans);return 0;
}

考试代码

C

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;int n,Ans,tot,pw[35],At,Mt,tm[3],Enum,H[N],fa[N],son[N][2],val[N],opt[N];inline int read()
{int now=0,f=1;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now*f;
}
void DFS(int x,int &res,int cost)
{if(!res) return;if(!son[x][0]) val[x]=cost, --res;else DFS(son[x][0],res,cost);if(!son[x][1]) --res;else DFS(son[x][1],res,cost);val[x]=std::max(val[son[x][0]],val[son[x][1]])+cost;
}
void Sub1(int c)
{static int q[N];int h=0,t=1,now=1,res=n; q[1]=1;while(h<=t){int x=q[++h];if(res) q[++t]=++now, son[x][0]=now, --res;if(res) q[++t]=++now, son[x][1]=now, --res;}res=tot-n, DFS(1,res,tm[c]), printf("%d\n",val[1]);
}int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);//  pw[0]=1;
//  for(int i=1; i<30; ++i) pw[i]=pw[i-1]<<1;n=read()-1,tm[0]=read(),tm[1]=read(),tot=2*n+1;register char c=gc(); for(; c!='+'&&c!='*'; c=gc());opt[1]=c=='+'?0:1;for(int i=2; i<=n; ++i) opt[i]=gc()=='+'?0:1;bool f0=0,f1=0;for(int i=1; i<=n; ++i) if(!opt[i]) {f0=1; break;}for(int i=1; i<=n; ++i) if(opt[i]) {f1=1; break;}if(!f0) {Sub1(1); return 0;}else if(!f1) {Sub1(0); return 0;}//  for(int i=1,u,v; i<=n<<1; ++i)
//  {
//      u=read(), fa[v=read()]=u;
//      if(!son[u][0]) son[u][0]=v;
//      else son[u][1]=v;
//  }
//  int root=1;
//  for(int i=1; i<=n; ++i) if(!fa[i]) {root=i; break;}return 0;
}

D

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=55;int n,m,A[N],V[N],got[N],Ans;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;inline int read()
{int now=0;register char c=gc();for(;!isdigit(c);c=gc());for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());return now;
}
void DFS(int x)
{if(x>n){for(int i=1; i<=n; ++i) got[i]=0;for(int t=m; t; --t){int mx=V[1]/(got[1]+1),p=1;for(int i=2; i<=n; ++i)if(V[i]/(got[i]+1)>mx) mx=V[i]/(got[i]+1), p=i;++got[p];}Ans=std::max(Ans,got[1]);}else if(x!=n) V[x]+=A[x], DFS(x+1), V[x]-=A[x], V[x+1]+=A[x], DFS(x+1), V[x+1]-=A[x];else V[n]+=A[x], DFS(x+1), V[n]-=A[x], V[1]+=A[x], DFS(x+1), V[1]-=A[x];
}int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);srand(20180921);n=read(),m=read();for(int i=1; i<=n; ++i) V[i]=read();for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();if(n<=25) DFS(1), printf("%d\n",Ans);else printf("%d\n",m);return 0;
}