各向异性渲染（一）基础理论

介绍

头发的渲染有很多方法，主要有分基于法线的（STRAND BASE）和基于多边形面片的（PolygonBase）。而头发的渲染其实也是各向异性的一种线像。我们会在以下章节介绍一下相关的技术基础，包括了：

各向异性v.s.各向同性
Kajiya-Kay模型（基于经验）
Marschner’s (R/RR/TRT) （基于物理）
LUT Marschner’s模型（基于物理，近似）
Strand Based, Single Scattering & Multi Scattering模型（基于物理）
基于发线
基于多边形面片

各向异性v.s.各向同性

各向异性着色是在垂直于表面上的纹理或凹槽的方向上延伸反射。如果把各向异性渲染与更常见的各向同性渲染进行对比的话。各向同性渲染在所有方向上均匀地散射光，而各向异性头发在不同的方位角及跟据表面颗粒形状的纹理而改变，一般在拉丝钢，CD光盘，头发，等划痕表面产生垂直于纹理方向的高光。

这是因为在这些表面微观细看，我们会发现微观上是有一根一根的划痕的东西。

各向异性的BRDF有以下的: f(ωo,ωi,θi,θo)≠f(ωo−ωi,θi,θo)f(\omega_o, \omega_i, \theta_i,\theta_o) \ne f(\omega_o - \omega_i, \theta_i,\theta_o)f(ωo,ωi,θi,θo)=f(ωo−ωi,θi,θo)

各向同性的BRDF有以下的: f(ωo,ωi,θi,θo)=f(ωo−ωi,θi,θo)f(\omega_o, \omega_i, \theta_i,\theta_o) = f(\omega_o - \omega_i, \theta_i,\theta_o)f(ωo,ωi,θi,θo)=f(ωo−ωi,θi,θo)

Blinn-Phong光照模型

Blinn-Phong光照模型是我们平常用的公式，这是一个各向同性光照模型，一般一个点的法线N是比较固定的，可以从vertex或normal map得到。光照公式如下：

Isblinnphong=Li∗ks∗(N⃗⋅H⃗)nI{_s}_{blinnphong} = L_i * k_s * (\vec N \cdot \vec H)^{n}Isblinnphong=Li∗ks∗(N⋅H)n ，其中

IsI_sIs 是高光强度
LiL_iLi 是入射光强度
KsK_sKs 是高光反射率
N⃗\vec NN 是法线方向
H⃗\vec HH 是中线方向
nnn 是光滑度

使用Blinn-Phong光照，我们可以看到一个椭圆形的高光亮点，但是无法模拟各向异性的拉丝钢，头发等环状高光效果。

各向异性光照模型

各向异性光照表面微观细看，会发现有一根一根的划痕的东西。这个表面的一个点可能有多个法线。所以法线N不是唯一的，我们不能用N来判断表面方向。反而切线T是我们要关注的。各向异性光照是使用L及T来算光照的。

如之前的L是入射光方向，T是切线，我们可以用T和L的平面来确定唯一的一条于T和L公面的法线 NcN_cNc 。光照可以如下公式得到：

N⃗c⋅L⃗=cos(θ)=sin(π2−θ)=1−cos2(π2−θ))=1−(T⃗⋅L⃗)2\vec N_c \cdot \vec L = cos(\theta) = sin(\frac{\pi}{2} - \theta) = \sqrt{1- cos^2(\frac{\pi}{2} - \theta) )} = \sqrt{1- (\vec T \cdot \vec L)^2 }Nc⋅L=cos(θ)=sin(2π−θ)=1−cos2(2π−θ))=1−(T⋅L)2

同一原因, 因为L只是一个符号，我们可以用H代入 LLL

N⃗c⋅H⃗=1−(T⃗⋅H⃗)2\vec N_c \cdot \vec H = \sqrt{1- (\vec T \cdot \vec H)^2 }Nc⋅H=1−(T⋅H)2

现在我们确定了 N⃗c⋅H⃗\vec N_c \cdot \vec HNc⋅H ，我们的各向异性光照是怎么呢。

如Blinn-Phong一样，我们只需要代入 N⃗c⋅H⃗\vec N_c \cdot \vec HNc⋅H

IsanisotopicI{_s}{_{anisotopic}}Isanisotopic = Li∗ks∗(N⃗c⋅H⃗)nL_i * k_s * {(\vec N_c \cdot \vec H)} ^{n}Li∗ks∗(Nc⋅H)n

=Li∗ks∗(1−(T⃗⋅H⃗)2)n= L_i * k_s * {(\sqrt{1- (\vec T \cdot \vec H)^2 } ) }^{n}=Li∗ks∗(1−(T⋅H)2)n