考研天勤数据结构图的算法

两种特殊的存储结构十字表与邻接多重表
- 十字表（有向图）
- 邻接多重表（无向图）
生成树算法
- Prim算法（选点）
- Kruskal算法（选边）
最短路径
- 迪杰斯特拉算法（单源）O（n²）
- Floy算法（多源最短路径）O（n^3）
遍历
- DFS
- BFS
拓扑排序
- 普通拓扑
- 逆拓扑
- 拓扑排序的应用关键路径
图的判环
判断连通分量（图的连通性）

两种特殊的存储结构十字表与邻接多重表

顶点存数据和第一个边的指针，边存练连的顶点和两个端点的兄弟边（即下一条边）

十字表（有向图）

节点和边分开存
顶点：数据第一个入边指针第一个出边指针
边：尾点头点同头兄弟边指针同尾兄弟边指针边的信息

邻接多重表（无向图）

节点和边分开存
节点：数据第一个边
边：Mark标记 i节点 i连的边 j节点 j连的边边的信息

生成树算法

Prim算法（选点）

初始化：vis数组与dist数组，初始化的时候已经放入了第一个点，所以第一层循环是进行n-1次循环，如果发现选出的点的距离是无穷大则说明此连通分量已经找完，跳出算法（本代码没有实现）

Kruskal算法（选边）

每次从图中选出一个最小的边放进生成树中，加入时不能让生成树成为环，用并查集的方式，如果要加入的边的两个顶点有共同的祖先，则不加入此边，若边符合条件，则加入后应进行并查集合并，合并公共祖先。
初始化：因为每个边的长度不会再改变，所以初始化时进行一次边排序就行了。初始化并查集数组，每个节点祖先设为自己。
有并查集判环，就没用vis数组记录是否访问过，因为对象是边

最短路径

迪杰斯特拉算法（单源）O（n²）

从图中每次选一个离最初节点最近的顶点（和Prim算法的区别），然后加入点后，看这个点有没有影响剩下的点到源点的距离并更新（Prim是观察的这个新加入的顶点和剩下的点，不是到源点）
注意：记录路径是在选完新加入的节点后，更新了剩下的节点的dist后再记录。

初始化：dist数组为到源点的边的长度，vis数组，dist数组中源点设为1，path数组与源点相连的顶点记录path为源点

Floy算法（多源最短路径）O（n^3）

把每个节点作为中间节点，然后对i和j这一怼顶点进行更新，看它的引入能否使i和j距离更短。如果更短，就把中间点设为path[i][j]。
递归追踪path，-1说明这两点之间没有中间点了，就是最短路径
初始化：path全为-1，邻接矩阵

遍历

DFS

递归是对此顶点的每个孩子进行dfs

BFS

拓扑排序

普通拓扑

选取没有
用一个数组记录每个顶点的入度，选取入度为0的节点，然后更新与这个顶点相邻的顶点的度。拓扑排序用栈实现，把选的点放进栈里。while（不空）

逆拓扑

使用DFS递归即可，把print放在最后，因为使用DFS遍历的最后一个一定是没有子节点的，所以逆拓扑

拓扑排序的应用关键路径

关键路径是弹性时间为0的活动组成的路径

图的判环

①拓扑排序判环：如果最后输出的节点数小于总节点数，则说明有环。

判断连通分量（图的连通性）

无向图用一次dfs或者bfs，有向图用两次，一次正向，第二次逆置边后在dfs/bfs。

（图片来自天勤数据结构）

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