SIGMOD 2021 论文简析:当公交网络连接满足通勤需求时的公共交通规划 Public Transport Planning

SIGMOD-2021 论文简析:当公交网络连接满足通勤需求时的公共交通规划 - Public Transport Planning: When Transit Network Connectivity Meets Commuting Demand

研究背景
研究目标
问题挑战
作者贡献
问题定义
1 基本概念
2 基于扩展的图遍历方法来求解CT-Bus
3 基于Lanczos的方法近似求解交通网络的自然连通性
4 边缘连通性增量的预先计算
实验分析
真实城市实验分析（分别为纽约的五个行政区规划路线）
总结
附件

研究背景

纽约市正在重新设计其五个行政区的公交网络，例如，MTA(美国大都会运输管理局)将取消400个车站，并在布朗克斯增加新的路线。然而，根据MTA的网站，这个任务是复杂的，因为需要考虑几个功能，以使公共资源公平分配。具体来说，MTA网站列出了几个需要进行权衡方面：

公交线路覆盖范围：乘客一直是最重要的特征，但除了将大多数乘客从密集的地区分开外，公共汽车网络也应该在稀疏的地区有广泛的覆盖范围；
公交网络连通性：更紧密的连接将为乘客提供更多的换乘选择，并将服务于超过一个座位的乘客；
是否需要设计更多的公交站点。

研究目标

作者在这项工作中，专注于满足乘客的需求，并旨在增加公交网络的连接性，且因为纽约有足够的站点，没有必要建立新的站点。

现有的公交路线规划工作是由轨迹数据驱动的，可以通过多种方式访问，如纽约和芝加哥的出租车旅行。例如，作者之前工作提议设计一条新路线，以吸引两个站之间最多的乘客，但在这项工作中，只是考虑了客流量，忽略了联系。目前还没有任何研究可以规划一条新的路线来优化公共交通网络的连接性，因此，作者定义该新问题，提出了CT-Bus。

问题挑战

CT-Bus问题是NP-hard的，因为它是图上两个复杂的约束优化问题（满足乘客通勤需求、最大公交网络连通性）的组合，没有近似比。

一个直接的解决方案是从图中生成大量的候选路径，并选择一个目标值最高的路径。然后，对于每个候选者，都需要计算增强型网络的连通性。不幸的是，计算ct-bus的目标函数的计算成本很高，因为连通性的计算需要计算邻接矩阵的特征值。

作者贡献

作者主要贡献如下：

提出并正式定义了一种新的路线规划问题，旨在不建设新公交车站的情况下规划一条新路线，以满足乘客通勤需求，同时改善公交网络连接性；
证明了CT-Bus为NP-hard，并提出了一种通过在网络中扩展、排序和修剪候选路径的通用算法；
确定网络连通性计算是上述算法的主要效率瓶颈，并提出将其转换为一个矩阵跟踪估计问题并通过基于Lanczos的方法通过简单矩阵乘法的迭代近似求解它；
采用对边缘连接性增量的预先计算来设计一种快速连接性估计方法，从而进一步加速每个候选路径的计算；
在真实数据集上进行了实验，以验证方法可以有效地生成一条新的bus路线，不仅带来高连接增量，而且还帮助连接多个现有路线以实现更方便的运输。

问题定义

1 基本概念

因为作者问题主要围绕网络连通性和通勤需求：

网络连通性：作者选择“自然连通性”这一属性作为value，这可以说是交通网络最合适的一种，因为它不会因为显示小图改变（代数连通性)或大图改变(边缘连通性)而剧烈变化，相反，它可以接近线性单调地变化。

为了验证其在真实交通网络中的单调性，作者随机从芝加哥和纽约市交通网络中逐渐移除现有路线，并观察到自然连通性几乎线性下降：

通勤需求：作者选择扩展一个基于边缘的轨迹相似度度量作为value，这是最先进的网络约束轨迹。通过这个度量，将公交路线的通勤需求定义为所有相交边缘长度的和。因此，我们可以避免扫描每一条轨迹，并加速预先计算有多少穿过每条边缘的轨迹，这被定义为频率f。（这部分论文中是说引用了之前工作的方法，没说明具体度量的实现）
线性组合优化目标：作者采用线性组合来权衡上述两个目标，其中一个可配置的参数w为满足各种规划要求下的值。

2 基于扩展的图遍历方法来求解CT-Bus

作者采用一种基于扩展的图遍历方法来求解CT-Bus：

初始化：首先，选择图中初始化阶段的扩展边，在展开阶段，通过初始化所有的候选种子来扫描候选路径；然后，递增地添加相邻边缘作为新的候选路径；
验证：计算每个候选者的连通性，如果候选者有较高的目标值时更新结果；
终止：上述两个阶段将迭代进行，直到满足终止标准；迭代次数超过了预定义的阈值，或者队列中没有其他候选值时停止；

3 基于Lanczos的方法近似求解交通网络的自然连通性

上述算法进行的每一次迭代，它的效率对整个算法至关重要。在这里，作者的主要贡献是提出快速的有保证的近似估计算法：通过估计邻接矩阵的轨迹，可以有效地计算交通网络的自然连通性，并证明了其近似误差在1%内。

这部分内容我只了解了作者是采用了Lanczos邻接矩阵的方法，具体实现没有深入详细看（哭泣）。

4 边缘连通性增量的预先计算

作者设计一种快速连通性估计方法，对网络边缘连通性增量进行预先计算，从而进一步加速每个候选路径的计算，简单原理类似于，原本每次变化后要计算整个网络的连通性，但是这样就会很慢，所以可以计算每次变化后网络中每一条边的连通性改变，然后进行累加，得到的结果约等于整个网络的连通性变化。为什么是约等于呢？因为有可能在变化的同时，某些边缘相互影响，有点像“牵一发而动全身”的感觉，哈哈哈哈哈哈哈，所以就是约等于，但是作者通过实验验证“这种近似得到的结果与真实结果误差在1%”。

实验分析

数据集方面，作者主要需要三种数据：轨迹数据、路网数据和公交网络，且都建模为无向图，迹可以预处理和映射到路网，如下图所示虚线显示两条蓝色公交线路之间换乘需要一条新边缘。

作者在纽约(NYC)和芝加哥(Chi)两个城市进行实验：

实验效果：

作者主要将提出的ETA与Lanczos和计算前优化进行比较，并表示它们为ETA和ETA-Pre；ETA-ALL意味着初始化所有的边缘作为候选边缘，它有太多的候选边缘，影响转换。ETA-Pre具有可比较的、甚至更高的目标值，并且初始化所有边缘会导致收敛缓慢。可以观察到，预计算(ETA-PRE)的ETA几乎比ETA快近400倍。

同时，计算旧公交网络中需要的换乘数量，然后通过新公交网络的最短路径出行距离与通过旧公交网络的换乘距离的比率，以及新计划公交共用站点与现有公交线路的数量。实验效果如下：

真实城市实验分析（分别为纽约的五个行政区规划路线）

可视化效果显示，在皇后区和布鲁克林之间需要修建更多的路线，这将进一步连接更多到斯塔顿岛的路线。对曼哈顿来说，现有的地铁和公交系统非常成熟，连接增加不会明显，新规划的公交路线。这也与纽约市正在重新设计除曼哈顿以外的其他四个行政区的公交路线的事实相一致。然而，应该计划有更多的路线连接曼哈顿和斯塔顿岛，斯塔顿岛高度依赖公共汽车，而岛上只有一条内部地铁线路。布朗克斯区还需要将南北方向连接起来，从洋基体育场亨茨角角到金斯布里奇。

上图表明，感知连通性的路线规划可以帮助新路线的通勤者避免在纽约布朗克斯平均有4.7次换乘，大约1.6次换乘。而一个正常的需求感知计划只能避免大约1.6次的转移。

总结

作者的CT-Bus是第一个在规划公交路线时同时考虑需求和连接性的工作，作者提出的算法和边界可以将规划加速到一个很遥远的地方。最重要的是，CT-Bus可以在美国最复杂的两个公交系统（纽约城市和芝加哥）中规划有效的路线。
这篇论文主要是学习作者解决CT-Bus这个问题的思路，具体实现算法没有深入了解，但从作者分析该问题的角度以及评估方法上，令我收获匪浅～

附件

作者讲解视频地址：https://www.bilibili.com/video/BV1gv41157oc?p=103