【BZOJ3197】[Sdoi2013]assassin 树同构+动态规划+KM
【BZOJ3197】[Sdoi2013]assassin
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HINT
题意:给你两棵同构的树,每个节点都有权值0/1,现在想改变第一棵树中部分点的权值,使得两棵树对应的节点权值相同,问最少改变多少节点。
题解:先考虑树hash+树形DP。树hash的方法同独钓寒江雪。设f[x][y]表示第一棵树中的x节点与第二棵树中的y节点对应时,x的子树中最少改变多少节点。显然只需要处理x和y同构的情况即可。同时,为了满足DP的无后效性,我们应先将所有点按深度从大到小排序,然后用儿子节点的DP值去更新父亲节点的DP值。
但问题是,如果x的一些儿子同构怎么办?虽然每个节点的儿子最多只有10个,但是暴力仍然是不可取的。不过稍微思考一下就能发现这是个二分图最优匹配问题,直接上KM即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=710;
int n,m,cnt,rt,rt1,rt2,temp;
int f[maxn][maxn],la[15],lb[15],va[15],vb[15],map[15][15],from[15],siz[maxn],p[maxn];
int dep[maxn],to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],a1[maxn],a2[maxn],vis[maxn];
ull hs[maxn];
vector<int> ch[maxn];
bool cmp1(int a,int b)
{return hs[a]<hs[b];
}
bool cmp2(int a,int b)
{return (dep[a]==dep[b])?(hs[a]<hs[b]):(dep[a]>dep[b]);
}
void add(int a,int b)
{to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline int rd()
{int ret=0,f=1; char gc=getchar();while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f; gc=getchar();}while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();return ret*f;
}
void getrt(int x,int fa)
{siz[x]=1;int flag=0;for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa) getrt(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]],flag|=(siz[to[i]]>(n/2));flag|=(n-siz[x]>(n/2));if(!flag&&rt1) rt2=x;if(!flag&&!rt1) rt1=x;
}
void geths(int x)
{for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,ch[x].push_back(to[i]);hs[x]=ch[x].size()+1;if(!ch[x].size()) return ;for(int i=0;i<(int)ch[x].size();i++) dep[ch[x][i]]=dep[x]+1,geths(ch[x][i]);sort(ch[x].begin(),ch[x].end(),cmp1);for(int i=0,j;i<(int)ch[x].size();i++) j=ch[x][i],hs[x]=hs[x]*131+hs[j]*hs[j]*hs[j];
}
int dfs(int x)
{va[x]=1;for(int i=0;i<m;i++) if(!vb[i]&&map[x][i]!=-1&&!(la[x]+lb[i]-map[x][i])){vb[i]=1;if(from[i]==-1||dfs(from[i])){from[i]=x;return 1;}}return 0;
}
int KM()
{int i,j,k,ret=0;for(i=0;i<m;i++){while(1){memset(va,0,sizeof(va));memset(vb,0,sizeof(vb));if(dfs(i)) break;temp=1<<30;for(j=0;j<m;j++) if(va[j]) for(k=0;k<m;k++) if(!vb[k]&&map[j][k]!=-1)temp=min(temp,la[j]+lb[k]-map[j][k]);for(j=0;j<m;j++) if(va[j]) la[j]-=temp;for(j=0;j<m;j++) if(vb[j]) lb[j]+=temp;}}for(i=0;i<m;i++) ret+=la[i]+lb[i];return ret;
}
int main()
{n=rd();int i,j,k,l,a,b;memset(head,-1,sizeof(head));for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);getrt(1,0);for(i=1;i<=n;i++) a1[i]=rd();for(i=1;i<=n;i++) a2[i]=rd();if(rt2) rt=++n,add(rt,rt1),add(rt,rt2);else rt=rt1;vis[rt]=1,dep[rt]=1,geths(rt);for(i=1;i<=n;i++) p[i]=i;sort(p+1,p+n+1,cmp2);memset(f,-1,sizeof(f));for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(dep[p[i]]!=dep[p[j]]||hs[p[i]]!=hs[p[j]]) continue;m=ch[p[i]].size(),f[p[i]][p[j]]=(a1[p[i]]==a2[p[j]]);if(!m) continue;memset(la,0,sizeof(la)),memset(lb,0,sizeof(lb));memset(from,-1,sizeof(from)),memset(map,-1,sizeof(map));for(k=0;k<m;k++){for(l=0;l<m;l++){a=ch[p[i]][k],b=ch[p[j]][l];if(hs[a]==hs[b]) map[k][l]=f[a][b],la[k]=max(la[k],f[a][b]);}}f[p[i]][p[j]]+=KM();}}printf("%d",n-f[rt][rt]);return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7391274.html
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