Uva 11584 - Partitioning by Palindromes（预处理+DP）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11584

【题意】
输入一个由小写字母组成的字符串，你的任务是把它们划分成尽量少的回文串。比aaadbccb至少要划分成3个回文串，aaa,d,bccb 字符串长度不超过1000

【思路】
设dp(i)表示字符串s[0]到s[i]的子串可以划分成回文串的最少个数，那么状态转移方程为dp(i)=min{dp(j)+1 | s[j+1]~s[i]是回文串} 在递推求解之前需要先预处理出原字符串s[i]~s[j]是否为回文串，可以枚举每个字符和每两个字符为中点，然后向两边延伸，复杂度是O(n^2)，之后递推的过程复杂度也是O(n^2)，总的时间复杂度也就为O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int inf=2e9;
const int maxn=1050;int len;
char s[maxn];
int dp[maxn];
bool ok[maxn][maxn];void judge(){memset(ok,0,sizeof(ok));for(int i=0;i<len;++i){//枚举每个s[i]作为中心的子串是否是回文串 ok[i][i]=true;for(int j=1;;++j){int p=i-j;int q=i+j;if(p<0||q>=len) break;if(s[p]==s[q]) ok[p][q]=true;else break;}}for(int i=0;i<len-1;++i){//枚举每个s[i]和s[i+1]作为中心的子串是否是回文串 if(s[i]!=s[i+1]) continue;ok[i][i+1]=true;for(int j=1;;++j){int p=i-j;int q=i+1+j;if(p<0||q>=len) break;if(s[p]==s[q]) ok[p][q]=true;else break;}}
}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%s",s);len=strlen(s);judge();dp[0]=1;for(int i=1;i<len;++i){if(ok[0][i]) {dp[i]=1;continue;}int ans=inf;for(int j=0;j<i;++j){if(ok[j+1][i]) ans=min(ans,dp[j]+1);}dp[i]=ans;}printf("%d\n",dp[len-1]);}return 0;
}

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