给定一个长度为n-1的整形数组，数字的范围在1到n（无重复），其中有一个缺失的数字，写一段高效的程序找出该数字。

一、数组有序

对于该数组是否有序，题目没有说明，假设有序，则可使用二分查找，时间复杂度为O(logN)。
如果中间元素的值和下标相等，那么下一轮查找只需要查找右半边；如果中间元素的值和下标不相等，并且它前面一个元素和它的下标相等，这意味着这个中间的数字正好是第一个值和下标不相等的元素，它的下标就是在数组中不存在的数字；如果中间元素的值和下标不相等，并且它前面一个元素和它的下标不相等，这意味着下一轮查找我们只需要在左半边查找即可。
参考代码：

int getLoseNum(int a[], int left, int right)
{int mid;while(left <= right){mid = (left + right) / 2;if(a[mid] == mid + 2) //缺失的数据在后半部分right = mid - 1;else if(a[mid] == mid + 1)  //缺失的数据在前半部分left = mid + 1;}return left + 1;
}

二、与数组顺序无关

以下方法，数组是否有序都可使用，但一中的二分查找，要求数组必须有序。

1、求和法

用1+2+…+n减去当前输入数据的总和，则所得的差就是缺失的那个数。
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)。但n过大时，求和存在溢出问题。

//n：最大元素的值而不是元素的个数
int getNum(int a[], int n)
{int sum = n*(n+1)/2;int t;for(int i=0; i<n-1; i++){sum = sum - a[i];}return sum;
}

2、异或法

利用异或运算，
任何数异或自己都等于0，x^x=0，任何数异或0都等于他自己x^0=x；
假如缺的为3。result = 1^2^4^5^N
第二次异或后 result = 1^2^4^5^N ^1^2^3^4^5^N = 0^3 = 3
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)
参考代码：

//异或方法，n：最大元素的值
int getLose(int a[], int n)
{int t = 0;for(int i =1; i<=n; i++)t = t ^ i;//最大值为n，缺失一个元素，则元素个数为n-2for(int i=0; i<n-1; i++)t = t ^ a[i];return t;
}

3、hash方法

对输入数据进行Hash，然后从头到尾遍历一次。时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)
参考代码：

//max:最大值
int getMiss(int a[], int max)
{//hash表的长度比max大1int *tmp = new int[max+1];//数组的值从1开始，因此hash表的0位不用for(int i=1; i<=max; i++)tmp[i] = 0;//对数组遍历，缺失一个数，数组的长度为max-2for(int i=0; i<max-1; i++){tmp[a[i]]++;}for(int i=1; i<=max; i++)if(tmp[i] == 0)return i;
}

int main()
{int a[] = {1,2,3,4,5,7};cout<<getLoseNum(a, 0, 6)<<endl;cout<<getNum(a, 7)<<endl;cout<<getLose(a, 7)<<endl;cout<<getMiss(a, 7)<<endl;return 0;
}

二、题目扩展：数组中缺失两个数？

同样的可以用两种方法：
1、对数据从min~max求和，为S1；并且求出数组中所有元素的和，为S2；
记缺失的数据为a,b。S1-S2=a+b；
那么a、b，一定是一个比(a+b)/2小，一个比它大。再遍历一遍数组，以(a+b)/2为分界线，较小的加为Smin，较大的加为Smax。求出min~(a+b)/2和(a+b)/2~max的和，相减就可以得到两个数了。
2、将数组中的元素全部进行异或运算，再异或上min^(min+1)^….^max，这样就得到了a^b，记为c。由于a!=b。所以c!=0；那么一定有一位是1.用d=（c-(c&(c-1)))就可以得到c的最右边的为1的位，以这一位为分界线，为1的分为一组，不为1的分成另一组，然后求min~d和d~max的异或，再分别异或上刚刚分好的两组数据。这样就将问题转化成问题1的情况了。那a、b自然也就出来了。
扩展部分参考：
http://www.cnblogs.com/prajna/archive/2013/02/25/2932807.html
https://blog.csdn.net/nature_XD/article/details/51999793

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