SHUOJ 2333

描述
已知一个由2，23，233，2333，23333……组成的序列223233233323333……，求这个序列的第N位是2还是3。

输入
第一行为一个整数T，表示有T组数据（1 <= T <= 10000)
接下来的T行每行1个整数N。（1 <= N <= 10^9)

输出
每行输出一个数，如果第n位是2，则输出2，如果是3，则输出3

我的想法

由于序列中2的出现次数比较少，让我们来看一看关于2有什么规律。
容易发现，2在序列中出现的位置非常有规律

序列中位置f(x)和出现次序x满足函数关系

F(x)=0.5x2−0.5x+1 F(x) = 0.5x^2 -0.5x+1
根据题目中给出的N， 0.5x2−0.5x+1=N 0.5x^2 -0.5x+1=N；
如果这个解为整数即说明第N位上是2，反之则为3；
即 sqrt(Δ)−0.5=sqrt(2∗N−1.75)−0.5=整数 sqrt( Δ)-0.5=sqrt(2*N-1.75)-0.5=整数

AC代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{long T(0),i(0);cin>>T;for(i=1;i<=T;i++){long long n(0);cin>>n;long double x(0);x=sqrt(2*n-1.75)-0.5;if((x-(int)x)==0)cout<<"2"<<endl;elsecout<<"3"<<endl;}return 0;
}

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