数字图像处理频率域平滑 MATLAB实验

一、原理_频率域平滑

理想低通滤波器的传递函数为：

n 阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：

n 阶指数低通滤波器的传递函数为：

二、步骤

(1)读入原图像test.tif并显示；
(2)对原图像添加高斯噪声；
(3)采用理想低通滤波器对加噪图像滤波，并显示滤波结果；
观察截止频率 D0 分别为15、30、80时，理想低通滤波的结果。
(4)采用二阶巴特沃斯低通滤波器对加噪图像滤波，并显示滤波结果；
观察截止频率 D0 分别为15、30、80时，二阶巴特沃斯低通滤波的结果。
(5)采用二阶指数低通滤波器对加噪图像滤波，并显示滤波结果；
观察截止频率 D0 分别为15、30、80时，二阶指数低通滤波的结果。
(6)比较各种低通滤波器的滤波效果。

三、实验图像

test.tif 将图片存到路径：D:\test.tif

四、框图

五、代码

%------------------------------------------------------------------------
% File name:           first_3
% Last modified Date:  2021年6月17日09点57分
% Author:              Jasmine
% Descriptions:        频率域平滑
%------------------------------------------------------------------------%清空工作区
clc,clear,close all;
%获取图像
img = imread('D:\test.tif');
img_noise = imnoise(img, 'gaussian', 0, 0.02);
I = im2double(img_noise);
[m, n] = size(I);
n2 = 2*n;
m2 = 2*m;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%进行fft变换并移到中心
F = fftshift(fft2(I, m2, n2));
figure(1);
subplot(4,3,2),imshow(mat2gray(log(1+abs(F)))),title('加噪图像 频谱图')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%设计滤波器
%生成网格坐标
u = -n:n-1;
v = -m:m-1;
[U,V] = meshgrid(u,v);
D = hypot(U, V);
D0 = 15;D1 = 30;D2 = 80;   %[15, 30, 80]
%各滤波器的系统函数
H11 = mat2gray( D <= D0 );%理想低通滤波器截止频率为15
H12 = mat2gray( D <= D1 );%理想低通滤波器截止频率为30
H13 = mat2gray( D <= D2 );%理想低通滤波器截止频率为80
H21 = mat2gray(1./(1+((D./D0).^4)));%巴特沃斯低通滤波器截止频率为15
H22 = mat2gray(1./(1+((D./D1).^4)));%巴特沃斯低通滤波器截止频率为30
H23 = mat2gray(1./(1+((D./D2).^4)));%巴特沃斯低通滤波器截止频率为80
H31 = mat2gray(exp(-(D./D0).^2));%指数低通滤波器截止频率为15
H32 = mat2gray(exp(-(D./D1).^2));%指数低通滤波器截止频率为30
H33 = mat2gray(exp(-(D./D2).^2));%指数低通滤波器截止频率为80
%滤波器的系统函数与图像频谱变换相乘
G11 = F.*H11;
subplot(4,3,4);imshow(mat2gray(log(1+abs(G11))));title('理想低通滤波15 频谱图');
G12 = F.*H12;
subplot(4,3,5);imshow(mat2gray(log(1+abs(G12))));title('理想低通滤波30 频谱图');
G13 = F.*H13;
subplot(4,3,6);imshow(mat2gray(log(1+abs(G13))));title('理想低通滤波80 频谱图');
G21 = F.*H21;
subplot(4,3,7);imshow(mat2gray(log(1+abs(G21))));title('巴特沃斯低通滤波15 频谱图');
G22 = F.*H22;
subplot(4,3,8);imshow(mat2gray(log(1+abs(G22))));title('巴特沃斯低通滤波30 频谱图');
G23 = F.*H23;
subplot(4,3,9);imshow(mat2gray(log(1+abs(G23))));title('巴特沃斯低通滤波80 频谱图');
G31 = F.*H31;
subplot(4,3,10);imshow(mat2gray(log(1+abs(G31))));title('指数低通滤波15 频谱图');
G32 = F.*H32;
subplot(4,3,11);imshow(mat2gray(log(1+abs(G32))));title('指数低通滤波30 频谱图');
G33 = F.*H33;
subplot(4,3,12);imshow(mat2gray(log(1+abs(G33))));title('指数低通滤波80 频谱图');
%傅里叶反变换
g011 = ifft2(fftshift(G11));g11 = g011(1:m,1:n);g11 = real(g11);
g012 = ifft2(fftshift(G12));g12 = g012(1:m,1:n);g12 = real(g12);
g013 = ifft2(fftshift(G13));g13 = g013(1:m,1:n);g13 = real(g13);
g021 = ifft2(fftshift(G21));g21 = g021(1:m,1:n);g21 = real(g21);
g022 = ifft2(fftshift(G22));g22 = g022(1:m,1:n);g22 = real(g22);
g023 = ifft2(fftshift(G23));g23 = g023(1:m,1:n);g23 = real(g23);
g031 = ifft2(fftshift(G31));g31 = g031(1:m,1:n);g31 = real(g31);
g032 = ifft2(fftshift(G32));g32 = g032(1:m,1:n);g32 = real(g32);
g033 = ifft2(fftshift(G33));g33 = g033(1:m,1:n);g33 = real(g33);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%输出各图像
figure(2);subplot(4,3,1);imshow(img);title('原始图像');
subplot(4,3,2);imshow(img_noise);title('添加 均值：0 方差：0.02 高斯噪声的图像');
subplot(4,3,4);imshow(g11);title(['理想低通滤波 D0=',num2str(D0)]);
subplot(4,3,5);imshow(g12);title(['理想低通滤波 D0=',num2str(D1)]);
subplot(4,3,6);imshow(g13);title(['理想低通滤波 D0=',num2str(D2)]);
subplot(4,3,7);imshow(g21);title(['巴特沃斯低通滤波 D0=',num2str(D0)]);
subplot(4,3,8);imshow(g22);title(['巴特沃斯低通滤波 D0=',num2str(D1)]);
subplot(4,3,9);imshow(g23);title(['巴特沃斯低通滤波 D0=',num2str(D2)]);
subplot(4,3,10);imshow(g31);title(['指数低通滤波 D0=',num2str(D0)]);
subplot(4,3,11);imshow(g32);title(['指数低通滤波 D0=',num2str(D1)]);
subplot(4,3,12);imshow(g33);title(['指数低通滤波 D0=',num2str(D2)]);

六、运行结果

频率域平滑各滤波器的频谱图观察实验结果可知，随着低通滤波器截止频率的增大，图像变得更加清晰；巴特沃斯低通滤波器和指数低通滤波器可以较好地实现低通滤波器的效果。

频率域平滑各滤波器的频谱图观察到下列各滤波器的频谱图，可以看出随着低通滤波器截止频率的增大，中间白色部分变得越来越大。

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