对于物理学家来说，随时随地都可以寻求设计和技术的灵感。对于一个饥饿的物理学家而言，灵感可以在进餐时迸发出来。举一个很好的例子：一个经验丰富的厨师很容易用一种烹饪方法来制作煎饼，但对于一个家庭厨师来说，制作煎饼就会带来挫败感。在寻找怎样制作出完美煎饼的过程中，两名研究人员使用模拟方法来研究是否可以更好地烹饪这道经典美食……

煎饼制作和最佳覆盖问题

煎饼既多样又美味。薄薄的法式煎饼是可以包裹甜咸食品(如烟熏三文鱼、草莓和奶油)的。其基本成分是您的厨房中可能已经有的主食：面粉、鸡蛋、牛奶、糖、黄油和盐。这些配料看起来很简单，但是煎饼却是很难制作出来的。这是一道很精致的菜，需要口味清淡、皮薄而且蓬松，最重要的是，它需要摊平且没有结块，这样制作出来才美味可口。但是这说起来容易做起来难，我们很多人都可以证明这一点！

那么，制作煎饼的最佳方法是什么的？为了制作出具有最佳厚度和形状的煎饼，您将需要一些专用设备(还没有用到仿真软件……)，包括有：

• 搅拌器

• 冰箱

• 涂抹器

• 锅铲(如果需要，用于翻转)

• 不粘锅

对于面糊来说，您可以搅拌或混合配料，直到稠度变稀，同时不能有结块。如果想要制作甜的煎饼，可以添加一些糖或少许香草。如果想要制作咸的，可以添加一些草本植物。然后，将面糊静置在桌子上 30 分钟，或者有一个更好的方法是将其放入冰箱中冷藏过夜，这一点非常重要。这一步将确保煎饼面糊有时间消除掉混合过程中产生的所有气泡。这一步完成后，可以将面糊放入加热锅开始煎制。面糊如何在锅中扩散开来很重要，两位流体动力学家决定深入研究最佳覆盖和平底锅锅底问题。

煎饼的最佳覆盖意味着最终成品是均匀厚度、无孔且完美的圆形。但是，由于面糊一碰到锅就开始煎制，随着面糊的扩散，要均匀地覆盖比看起来更难！许多厨师都知道要倾斜锅盘并使面皮翻转，或者使用涂抹器将面糊更均匀地摊开，并使面皮尽可能平整地贴在锅盘的底面。尽管许多人知道应该如何操作，但这个项目背后的物理学家想知道这些技术是否可以改进，以及他们是否可以使用数值建模来优化面皮的制作过程。

左图：没有在锅中均匀摊开的煎饼面皮，无法达到最佳覆盖效果。右图：有结块的煎饼。

爱科尔理工学院的流体动力学专家兼助理教授爱德华·鲍约(Edouard Boujo)说：“这项研究的动机实际上来源于厨房。” 故事是这样的：一个星期天，坎特伯雷大学机械工程学教授马修·塞利尔(Mathieu Sellier)在他的厨房里做煎饼。他对它们不完美的形状感到沮丧，塞利尔称其为“顽固的小麻烦”，他认为这应该有更好的制作方法。终于，他的妻子受够了他的抱怨，说“你是个流体动力学家，你应该能为此做些什么！”

听了妻子的话，塞利尔决定接受这个挑战，他开始寻求制作完美煎饼的方法。塞利尔与他在 2016 年蒙特利尔举行的一次会议上相遇的两位物理学家一起合作，使用 COMSOL Multiphysics® 软件进行研究，将自己的专业优势发挥到了极致。塞利尔是自由表面和薄膜的专家，而鲍约是研究最优控制方式的专家。

使用 COMSOL Multiphysics® 在面盘上模拟面糊的流动和硬化

当涉及流体动力学装置中的基板运动和液体层之间的相互作用时，通常需要依靠离心力来驱动流体的运动，而基板运动则需要围绕垂直轴(角速度可变)旋转。

但是，煎饼的制作在这方面有所不同。面糊的运动不是由离心力而是由重力驱动的，而且面糊的下落不是单个旋转，而是涉及到运动学中绕多个轴的瞬态旋转。到目前为止，还没有人对这种流体进行建模，研究人员将这类问题归为研究液层固化及其应用领域的一个项目。

Boujo 说：“从一个侧面项目开始，很快就会发现它与其他有关均匀厚度液体薄膜的都有关系。” 他解释说，这对于许多需要具有非常薄且均匀涂层的工业过程至关重要，例如智能手机显示屏，太阳能电池，电子电路板等。

建立模型需要从已发表的文献中提取方程式和策略，并针对这一特定的流体动力学和最优控制问题进行修改。为了获得面糊和平底锅的运动，研究人员采用了基于梯度的优化方法，该方法通常用于解决许多优化变量的问题。这与伴随灵敏度分析相结合，可以确定数千个优化变量的灵敏度。

研究人员之所以选择 COMSOL Multiphysics 来对这个问题进行优化和建模，是因为他们希望确保数值方法能够保持流体的总质量守恒，而这一点用 COMSOL® 软件中的偏微分方程(PDE)求解器很容易实现。Boujo 说：“ COMSOL 的灵活性使我们可以很容易地实现伴随方程式。” 此外，LiveLink™ for MATLAB® 是他们执行优化的一种便捷方式。Boujo 说：“用 MATLAB® 编写的主要代码负责处理下降算法，并在需要时调用 COMSOL® 来求解直接方程或伴随方程。”

研究小组还需要根据薄膜厚度的演变、传热和基板运动的影响等方面来考虑问题的多物理性质。首先，他们模拟了流体在静止基底上和在时谐运动学上运动的扩散行为。即：

其中，，，和是要用到的蒙特卡罗方法优化的参数，可以提高薄膜的均匀性。

将优化问题设置为最小化问题，因为薄膜均匀性是对于平面轮廓的平方偏差，

其中是面糊轮廓  是面糊采用圆柱形状时的轮廓高度。

然后，他们通过允许任意运动来更深入地研究问题，使用参数  和 ，但这也极大地增加了优化变量的数量，这就要求将基于梯度的优化和伴随灵敏度分析相结合。此外，通过加上“惩罚项” 在目标函数上以此来避免极端运动。该惩罚项用常  来缩放，这个常数可用于控制极限运动。

评估流体动力学模拟的结果

研究结果表明，基于梯度的优化策略优于蒙特卡洛方法。如图所示，当绘制目标函数(上)和均匀性的平方偏差(下)时，使用  作为防止极端运动的参数。左图显示了更极端的运动学，可以实现更平坦的面皮，并且基于梯度的优化(实心圆)明显优于蒙特卡洛方法。当“惩罚项”较大时，蒙特卡洛方法会得到更好的均匀性，但是目标函数实际上会更差(请参见左图)。这正说明了蒙特卡洛方法的随机性，而不是任何技术优势。

目标函数 与惩罚参数。

最后的一致性 。图片由 Boujo 和 Sellier提供。

此外，在找到最佳的时谐运动之后，研究人员能够通过其伴随优化方法找到最佳控制率来改进这些结果，从而帮助他们获得最佳的膜厚轮廓。最佳时谐波运动学最小化 下的薄膜厚度等值线图，用蒙特卡罗方法获得。

采用最佳任意控制   得到的薄膜厚度 等值线图。这两个结果的箭头都显示了重力在平面上的投影方向。图片由 Boujo 和 Sellier 提供。对于最终的结果，您可以比较稳态运动学与最优谐波运动学以及最优任意运动学，以得出两个惩罚参数值。每种情况下，最终的膜变得越来越均匀和光滑。另外还有一个优点，基于梯度的优化方法比蒙特卡洛方法的计算成本更低。不可控制情况下的最终厚度梯度平方(a)；最优谐波控制(b)；次优任意控制(c); 和最优任意控制(d)。图片由 Boujo 和 Sellier 提供。

煎饼的最佳制作方法是什么？都在手腕上

应用 Boujo 和 Sellier 的结果如何来制作更好的煎饼？面糊一碰到锅，你就应该将平底锅倾斜，以便所有面糊都流到一个面上。然后，将锅旋转一到两次，使面糊覆盖表面的其余部分，并随着您的移动逐渐减小角度。将平底锅放在火炉上，您很快就可以说“ voilà-早午餐(早午餐好了)！”

尽管我的翻转技术可能还需要一些练习(会出现裂缝)，但面糊在平底锅(左)中更均匀的分布了，且有成品图(右)。

进一步的思考

Boujo 和 Sellier 意识到他们从研究结果中获得的最佳平底锅晃动动作与厨师已经做过的动作非常相似。他们说：“至少在面皮的制作过程中，能让人们直观地感觉煎饼就是这样制作的，这已经很好了。”此外，他们很快发现他们的方法的好处已经超越了烹饪的世界。Boujo 说：“我们正在努力向更复杂的实际应用迈进。”通过对这种类型的流动进行建模，他们发现，除了手机显示器和太阳能电池所需的薄膜外，在某些情况下，在工业过程中，“移动基板可能是工业过程中目前采用的其他技术的良好替代方案”，例如旋转涂层，叶片涂层和蒸汽沉积。无论您是一直努力完善煎饼制作技术的家庭厨师，还是对此类流体流动问题感兴趣的工程师，似乎这两个流体动力学专家都能帮到您。

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