拉格朗日乘数法_拉格朗日乘数法介绍（不含证明）

这是一篇写给chenxia25小可爱（qwq）的拉格朗日乘数法介绍。

chenxia25www.zhihu.com

本文只给出拉乘的使用方法，不给出证明。想知道证明自己查资料（废话

所谓拉乘就是深受喜爱的暴力解不等式题的方法，比如这题：

把这题拿给众dalao，dalao们当然会不屑地说：把

乘上去就好了嘛

但是chenxia25小可爱并没有学过高中数学，所以我们要教她用拉乘做。毕竟高等数学是她所学过的（逃

拉格朗日乘数法

适用问题

已知：多元函数

求多元函数

的极值。

若极值点仅有一个，则可以使用拉格朗日乘数法直接确定该极值。

解法

构造拉格朗日函数

，其中

为待定常数

对多元函数

分别对

和

求一阶偏导数并令各偏导数为0，得到

个方程（其中对

求偏导得到的方程即为

，所以可以直接使用）。解这个方程组，得到的

的取值即为取极值的取值。代入函数

得到极值。

例题

对于先前给出的例题，这里使用拉乘求解：

求一阶偏导，得

联立解得

得

附录：关于偏导数

chenxia25小可爱居然不会求偏导！！！

对于单一变量，假装其他变量都是常数，求出函数的导数即为偏导。

一个栗子：

对

的偏导数为

对

的偏导数为

总结

不难发现，拉乘用起来很爽很无脑。

后记

chenxia25要开心，不可以老是戴着帽子qwq。

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拉格朗日乘数法_拉格朗日乘数法介绍（不含证明）

拉格朗日乘数法

附录：关于偏导数

总结

后记

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