信息学奥赛一本通 2045：【例5.13】蛇形填数

【题目链接】

ybt 2045：【例5.13】蛇形填数

【题目考点】

1. 二维数组

2. 方向数组（可能用到）

int dir[4][2] = {{1,0},{0,-1},{-1,0},{0,1}};
d为当前方向，0:下，1：左，2：上， 3：右
dir[d]为按d方向移动后横纵坐标的变化量，即位置(x,y)按d方向移动到的下一个位置为(x+dir[d][0], y+dir[d][1])

【解题思路】

方法1：移动焦点位置

设二维数组，每个位置初值为0。设置关注的焦点位置(fx, fy)，初始值为1，所在的位置(1, n)。用一个变量表示当前焦点移动方向，初值为向下。
首先将焦点位置赋值为1，焦点按照当前移动方向移动一次，然后将新的位置赋值为2，然后重复进行移动、赋值操作。如果移出二维数组范围，或移动后焦点的位置已经有值了（不为0），那么就改变移动方向。移动方向按照下、左，上，右的顺序循环变化。
可以用一个整数d表示方向，0：下 1：左 2：上 3：右。若想变为下一个方向，只需运行：d = (d + 1) % 4 即可。
该方法可以通过判断当前方向做不同操作，或使用方向数组实现

方法2：按圈赋值

以圈为单位，从外向内进行遍历、赋值。

第1圈遍历过程为：(1,n)向下到(n,n)，(n, n-1)向左到(n, 1)， (n-1, 1)向上到(1,1)， (1,2)向右到(1, n-1)
第2圈遍历过程为：(2,n-1)向下到(n-1,n-1)，(n-1, n-2)向左到(n-1, 2)， (n-2, 2)向上到(2,2)， (2,3)向右到(2, n-2)
…
根据规律，第i圈遍历过程为：(i, n-i+1)向下到(n-i+1,n-i+1)，(n-i+1, n-i)向左到(n-i+1, i)， (n-i, i)向上到(i,i)， (i,i+1)向右到(i, n-i)
n为1时有1圈，n为2时有1圈，n为3时有2圈，n为4时有2圈…一共有⌈n2⌉\lceil \frac{n}{2} \rceil⌈2n⌉圈

【题解代码】

解法1：移动焦点位置

使用判断语句判断当前移动方向

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int a[25][25] = {}, n, fx, fy;//数组a各元素初值为0， fx,fy为焦点位置 int dir = 0;//表示方向 0:下 1：左 2：上 3：右cin >> n;//二维数组宽度 fx = 1, fy = n; //起始焦点位置(1, n) for(int i = 1; i <= n*n; ++i)//一共n*n个格子 {//数字i的位置是fx，fy a[fx][fy] = i;switch(dir)//判断移动方向{case 0://下fx++;//焦点向下移动 if(fx == n || a[fx+1][fy] != 0)//如果已经到了第n行，或下一次要到的位置已经有值了 dir = (dir + 1) % 4;//移动方向变为下一个方向 break;case 1://左fy--;if(fy == 1 || a[fx][fy-1] != 0)dir = (dir + 1) % 4;break;case 2://上fx--;if(fx == 1 || a[fx-1][fy] != 0)dir = (dir + 1) % 4;break;case 3://右fy++;if(fy == n || a[fx][fy+1] != 0)dir = (dir + 1) % 4;break;}}for(int i = 1; i <= n; ++i)//输出二维数组 {for(int j = 1; j <= n; ++j)cout << a[i][j] << ' ';cout << endl;}return 0;
}

使用方向数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dir[4][2] = {{1,0},{0,-1},{-1,0},{0,1}};//方向数组
int main()
{int a[25][25] = {}, k = 1, n, fx, fy, d = 0, x, y;//fx, fy当前焦点位置 x,y下一个位置  d:方向 cin >> n;fx = 1, fy = n;while(k <= n*n){a[fx][fy] = k++; // 赋值 x = fx + dir[d][0], y = fy + dir[d][1]; //下一个位置 if(a[x][y] != 0 || x > n || x < 1 || y > n || y < 1)//如果新位置上已经有值了或移出了二维数组范围d = (d + 1) % 4;//变换方向 fx += dir[d][0], fy += dir[d][1];//更新焦点位置 }for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = 1; j <= n; ++j)cout << a[i][j] << ' ';cout << endl;}return 0;
}

解法2：按圈赋值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int a[25][25], n, cnum, x, y, k = 1;cin >> n;cnum = ceil((double)n/2);//共有cnum圈  n为1，2时要遍历1圈，n为3，4时要遍历2圈。。。 ceil:向上取整 for(int i = 1; i <= cnum; i++)//第i圈 {for(x = i, y = n-i+1; x <= n-i+1; x++)//右上到右下 a[x][y] = k++; for(x = n-i+1, y = n-i; y >= i; y--)//右下到左下 a[x][y] = k++; for(x = n-i, y = i; x >= i; x--)//左下到左上 a[x][y] = k++; for(x = i, y = i+1; y <= n-i; y++)//左上到右上 a[x][y] = k++; }for(int i = 1; i <= n; i++)//输出 {for(int j = 1; j <= n; j++)cout << a[i][j] << ' ';cout << endl;}return 0;
}

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