CF1110E Magic Stones（构造题）

这场CF怎么这么多构造题……

题目链接：CF原网洛谷

题目大意：给定两个长度为 $n$ 的序列 $c$ 和 $t$。每次我们可以对 $c_i(2\le i<n)$ 进行一次操作，也就是把 $c_i$ 变成 $c_i'=c_{i-1}+c_{i+1}-c_i$。问 $c$ 能否在若干次操作后变成 $t$。

$1\le n\le 10^5,1\le c_i,t_i\le 2\times 10^9$。

很容易考虑差分。我们设 $d_i=c_i-c_{i-1},s_i=t_i-t_{i-1}(2\le i\le n)$。

那么对 $c_i$ 进行一次操作后，

$d_i$ 会变成 $d_i'=c_i'-c_{i-1}=c_{i-1}+c_{i+1}-c_i-c_{i+1}=c_{i+1}-c_i=d_{i+1}$，

$d_{i+1}$ 会变成 $d_{i+1}'=c_{i+1}-c_i'=c_{i+1}-(c_{i-1}+c_{i+1}-c_i)=c_i-c_{i-1}=d_i$。

实际上就是把 $d_i$ 和 $d_{i+1}$ 换了个位置。

很明显，仅仅通过交换相邻元素，就可以把原序列变成任意一种原元素的排列。

而两个序列完全相同，当且仅当它们的第一个元素相同且差分序列完全相同。

所以只需判断 $c_1=t_1$ 且 $d$ 和 $s$ 能通过重排变得完全一样即可。

后半部分如何判断？排个序后看看是否完全一样即可。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline int read(){char ch=getchar();int x=0,f=0;while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return f?-x:x;
}
int n,c[maxn],t[maxn],d1[maxn],d2[maxn];
int main(){n=read();FOR(i,1,n) c[i]=read();FOR(i,1,n) t[i]=read();if(c[1]!=t[1]) return puts("No"),0;    //先判首项相等bool flag=true;FOR(i,2,n) d1[i]=c[i]-c[i-1],d2[i]=t[i]-t[i-1];    //两个差分序列sort(d1+2,d1+n+1);sort(d2+2,d2+n+1);    //排序FOR(i,2,n) if(d1[i]!=d2[i]){flag=false;break;}    //比较puts(flag?"Yes":"No");
}

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转载于:https://www.cnblogs.com/1000Suns/p/10356814.html

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