深度优先搜索--不撞南墙不回头

深度优先搜索就好比走迷宫, 不断顺着一条路走, 直到走不通为止,
然后回退到上一个路口再向另外的方向行走(走过的方向就不会再走了,又不是傻子, 知道走不通,还向走不通的方向走), 不断重复(试过所有路口,
状态转移), 重复直到找到唯一的一条合适的路径; DFS可以看做是二叉树的先序遍历。

问题引入

引入问题：输入一个数n，输出1～n的全排列。
在这里我们将问题形象化，举个例子，假如有编号为1，2，3的3张扑克牌和编号为1，2，3的3个盒子。现在需要将这3张扑克牌分别放到3个盒子里面，并且每个盒子有且只能放一张扑克牌。那么一共有多少种不同的放法呢？

逐步深入

现在要生成的是全排列，约定一个顺序，每次到一个盒子面前，都先放1号，再放2号，最后放3号扑克牌。
开始，把1号扑克放进1号盒子，把2号扑克放进2号盒子，最后把3号扑克放进3号盒子，现在已经形成了一种排列，这个排列就是前面盒子中的扑克牌的号码，即“1，2，3”。
产生了一种排列之后，需要立即返回。
现在小哼需要退一步回到3号盒子面前，需要取回之前放在3号盒子中的扑克牌，再去尝试看看还能否放别的扑克牌，从而产生一个新的排列。
于是小哼取回了3号扑克牌，当小哼再想往3号盒子放别的扑克的时候，发现手中仍然只有3号扑克牌，没有别的选择。于是小哼不得不再往后会退一步，回到2号盒子面前。
小哼回到2号盒子后，收回了2号扑克牌。现在小哼手里面有两张扑克牌了，分别是2号和3号扑克牌。按照之前约定的顺序，现在需要往2号盒子中放3号扑克牌（上一次放的是2号扑克牌）。放好之后小哼又向后走了一步，再次来到3号盒子面前。
小哼再次来到3号盒子后，将手中仅剩的2号扑克牌放入了3号盒子。此时又产生了一个新排列“1，3，2”
按照刚才?️ 步骤去模拟，便会依次生成所有排列：“2 1 3”，“2 3 1”，“3 1 2”，“3 2 1 ”。

如何用程序实现呢？

说了这么半天，这么复杂的过程应该如何用程序实现呢？
我们现在来解决最基本的问题：如何往小盒子中放扑克牌。每个小盒子都可能放1号，2号，3号扑克牌，需要一一尝试，这里一个for循环就能解决。

这里数组a是用来表示小盒子的，变量step表示当前正处在第step个盒子面前。a[step]=i；就是将第i号扑克牌放入第step个盒子中。这里还有一个问题就是，如果一张扑克牌已经放到别的盒子中了，那么此时就不能再放入同样的扑克牌到当前的小盒子中，因为此时手中已经没有这张扑克牌了。因此还需要一个数组book来标记哪些牌已经使用了。

for (i=1;i<=n;i++){if (book[i]==0){a[step]=i;book[i]=1;}}

如何处理第step+1个小盒子？

ok,现在已经处理完了第step个小盒子了，接下来需要往下走下一步，继续处理第step个小盒子。那么如何处理第step+1个小盒子呢？处理方法其实和我们刚刚处理第step个盒子的方法是相同的。因此很容易想到把刚才处理第step个小盒子的代码封装成一个函数，给这个函数起名为dfs。

写成函数之后，刚才的问题就很好解决了。在处理完第step个盒子之后，紧跟着处理第step+1个小盒子，处理第step+1 个小盒子的方法就是dfs(step+1).

dfs(step+1);
book[i]=0;

上面代码的 book[i]=0 这条语句非常重要，这句话的作用是将小盒子中的扑克牌收回，因为在一次摆放尝试返回的时候，如果不把刚才放入小盒中的扑克牌收回，那将无法进行下一次摆放。

还有一个问题，就是什么时候输出一个满足要求的序列呢？
其实当我们处理到第n+1个小盒子的时候，即step = n+1 ,那么说明前n个盒子都已经放好扑克牌了，这里就将1～n个小盒子中的扑克牌编号打印出来就可以了。⚠️ 注意，打印完毕一定要return，不然这个程序就会永无止境的运行下去。

完整的代码如下：

#include <stdio.h>
int a[10],book[10],n;void dfs(int step)
{int i;if(step==n+1){for (i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");return;}for (i=1;i<=n;i++){if (book[i]==0)   //book[i]等于0表示i号扑克牌仍然在手上{a[step]=i;    //将i号扑克牌放入到第step个盒子中book[i]=1;    //将book[i]置为1，表示i号扑克牌已经不在手上dfs(step+1);book[i]=0;}}return;
}int main()
{scanf("%d",&n);dfs(1);getchar();getchar();return 0;
}

深度优先搜索的基本模型
理解深度优先搜索的关键在于解决“当下该如何做”。至于“下一步如何做”，则与“当下如何做”是一样的。比如这里我们写的dfs(step)函数的主要功能就是解决第step个盒子的时候你该怎么办。通常的方法就是把每一种可能都去尝试一遍（一般使用for循环来遍历）。当前这一步解决后方便进入下一步dfs(step+1)。下一步解决方法和当前这步的解决方法是完全一样的。
下面的代码是深度优先搜索的基本模型。

void dfs(int step)
{判断边界尝试每一种可能  for(i=1;i<n;i++){继续下一步  dfs(step+1);}返回
}

每一种尝试就是一种“拓展”。每次站在一个盒子面前的时候，其实都有n中拓展方法，但是并不是每种拓展都能够拓展成功。

引用博文链接：https://blog.csdn.net/qq_40845344/article/details/82874580

以上内容均来自于人民邮电出版社出版的啊哈！算法！！！！！作者纪磊，有需要的可以直接购入图书，以上是本人的学习笔记。

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