Tarjan算法专练
2024-05-30 07:13:24
1.迷宫城堡
题意：给一个图判断是否是强连通图。
题解：利用Tarjan计算图中强连通分量的个数，如果为1则是强连通图，否则不是。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 2e4+100;
typedef long long ll;
vector<int> G[N];
bool is_instack[N];
int dfn[N],low[N];
stack<int> sta;
int n,m,index,scc;
void init(){index=scc=0;memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));memset(is_instack,0,sizeof(is_instack));while(!sta.empty()) sta.pop();for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();
}
void Tarjan(int u){dfn[u]=low[u]=++index;sta.push(u);is_instack[u]=1;for(auto v:G[u]){if(!dfn[v]){Tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}else if(is_instack[v]){low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(low[u]==dfn[u]){++scc;while(sta.top()!=u){is_instack[sta.top()]=0;sta.pop();}}
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)){if(n+m==0) break;init();int u,v;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d %d",&u,&v);G[u].push_back(v);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i]) Tarjan(i);}if(scc==1) puts("Yes");else puts("No");}return 0;
}
2.Proving Equivalences
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 1e5+100;
vector<int> G[N],color[N];
stack<int> sta;
int dfn[N],low[N];
int id[N],od[N];
bool is_instack[N];
int scc[N],nscc,index;
int n,m;
void init(){nscc=index=0;memset(scc,0,sizeof(scc));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(id,0,sizeof(id));memset(od,0,sizeof(od));memset(is_instack,0,sizeof(is_instack));memset(low,0,sizeof(low));for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear(),color[i].clear();while(!sta.empty()) sta.pop();
}
void Tarjan(int u){low[u]=dfn[u]=++index;sta.push(u);is_instack[u]=1;for(auto v:G[u]){if(!dfn[v]){Tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}else if(is_instack[v]){low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(low[u]==dfn[u]){++nscc;while(1){int temp=sta.top();scc[temp]=nscc;sta.pop();is_instack[temp]=0;if(temp==u) break;}}
}
int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d %d",&n,&m);init();int u,v;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&u,&v);G[u].push_back(v);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i]) Tarjan(i);}//cerr<<nscc<<endl;if(nscc==1){puts("0");} else{for(int i=1;i<=nscc;i++) id[i]=od[i]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(auto j:G[i]){if(scc[i]!=scc[j]){id[scc[j]]=od[scc[i]]=0;}}} int n1=0;int n2=0;for(int i=1;i<=nscc;i++){n1+=id[i];n2+=od[i];}printf("%d\n",max(n1,n2));}}return 0;
}
3.Summer Holiday
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 1e5+100;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,scc,index;
vector<int> G[N];
ll w[N],low[N],dfn[N],minn[N],color[N],id[N];
bool is_instack[N];stack<int> sta;
void init(){scc=index=0;memset(low,0,sizeof(low));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(color,0,sizeof(color));memset(minn,INF,sizeof(minn));memset(is_instack,0,sizeof(is_instack));for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();while(!sta.empty()) sta.pop();
}
void Tarjan(int u){low[u]=dfn[u]=++index;sta.push(u);is_instack[u]=1;for(auto v:G[u]){if(!dfn[v]){Tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}else if(is_instack[v]){low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(low[u]==dfn[u]){++scc;while(1){int temp=sta.top();color[temp]=scc;minn[scc]=min(minn[scc],w[temp]);is_instack[temp]=0;sta.pop();if(temp==u) break;}}
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){init();for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]);int u,v;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&u,&v);G[u].push_back(v); }for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i]) Tarjan(i);}for(int i=1;i<=scc;i++) id[i]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(auto j:G[i]){if(color[i]!=color[j]){id[color[j]]=0;}}}ll ans1,ans2;ans1=ans2=0;for(int i=1;i<=scc;i++){if(id[i]){ans1++;ans2+=minn[i];}}printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);}return 0;
}
4.Intelligence System
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 50005 ;
typedef long long ll;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
ll low[N],dfn[N],minn[N],color[N];
bool is_instack[N];
ll n,m,scc,index;
stack<ll> sta;
vector<pair<ll,ll> > G[N];
void init(){scc=index=0;for(int i=0;i<=n;i++){is_instack[i]=0;low[i]=0;dfn[i]=0;minn[i]=INF;G[i].clear();}while(!sta.empty()) sta.pop();
}
void Tarjan(ll u){low[u]=dfn[u]=++index;is_instack[u]=1;sta.push(u);for(auto V:G[u]){ll v=V.first;if(!dfn[v]){Tarjan(v);low[u]=min(low[u],low[v]);}else if(is_instack[v]){low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if(low[u]==dfn[u]){scc++;while(1){ll temp=sta.top();color[temp]=scc;is_instack[temp]=0;sta.pop();if(temp==u) break;}}
}
int main(){while(scanf("%lld %lld",&n,&m)!=EOF){map<pair<ll,ll>,ll> WW;//pair<ll,ll> pnow;init();ll u,v,w;for(ll i=1;i<=m;i++){scanf("%lld %lld %lld",&u,&v,&w);//pnow.first=u;pnow.second=v;//if(!WW[pnow]) WW[pnow]=w;//else WW[pnow]=min(WW[pnow],w);G[u].push_back(make_pair(v,w));}long long ans=0;for(ll i=0;i<n;i++){if(!dfn[i]) Tarjan(i);}for(ll i=0;i<n;i++){for(auto j:G[i]){ll x=color[i];ll y=color[j.first];if(x!=y) minn[y]=min(minn[y],(ll)j.second);}}for(ll i=1;i<=scc;i++){if(i!=color[0]) ans+=minn[i];}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}
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