OpenJudge百炼-1183-反正切函数的应用-C语言-简单计算

描述：
反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式
(其中0 <= x <= 1) 公式(1)

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)
然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)
通过简单的变换得到：
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
其中a,b和c均为正整数。
我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。
输入：
输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。
输出：
输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。
样例输入：
1
样例输出：
5

/******************************************************
**文件名：百炼-1183
**Copyright (c) 2015-2025 OrdinaryCrazy
**创建人：OrdinaryCrazy
**日期：20170817
**描述：百炼1183参考答案
**版本：1.0
*******************************************************/
/*************************************
直接将条件转化为a*b + 1 = (b - a)*c好像还是不好下手
直接枚举b，c是肯定不行的，而且重点是，不知道要枚举到多少合适
转化一下问题，假设b = a + m,c = a + n;
条件就转化为a*a + 1 = mn,好了，问题转化为求m+n的最小值
均值不等式
**************************************/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{long long a,x,sqr,tmp;scanf("%lld",&a);tmp = a*a + 1;sqr = sqrt(tmp);for(x = sqr;x > 0;x--)if(!(tmp % x))break;printf("%lld\n",2*a + x + tmp/x);return 0;
}

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