upc51-种树实现：树形dp+换跟+剪枝

状态

题目描述

BLUESKY007喜欢种树。一天，她得到了一棵n个点的树，其中节点i重量为wi。
在种树之前，BLUESKY007需要用起重机把树吊起。由于她只有一台起重机，所以她只能选择一个点作为受力点。根据BLUESKY007所在世界的物理知识，吊起一棵树需要做的功为

，其中disi表示节点i与受力点之间的距离（边数）。

由于吊起这棵树的费用与所做的功正相关，所以BLUESKY007希望所做的功尽可能小。请你帮助她求出吊起这棵树所做的功的最小值。

输入

第一行包含一个整数n，表示树的点数。
第二行包含n个整数w1,w2,…,wn，其中wi表示节点i的重量。
接下来的n−1行中，每行包含两个数u,v，表示u和v两点之间有连边。

输出

一个整数，表示最小做功。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

【样例1】
8
【样例2】
12

提示

对于45%的数据，n≤1000。
对于100%的数据，2≤n≤2⋅105,1≤wi≤108,1≤u，v≤n,u≠v。

思路：以任意一个为跟，求出其功，再换跟比较得出最小值

实现：此题构造无向图，以跟为起点，外向扩展遍历

dep[u]为u离跟距离，size[u]为以u为跟子树重量和，w[u]为u重量

剪枝操作：（参考大神）设以1为根结点，dep[u]表示u到根的路径长度，size[u]表示以u为根的子树中所有结点的重量和，当以1为根结点时，dfs一遍求出总做功的值，即sum=∑w[u]∗dep[u]sum=∑w[u]∗dep[u]。接着考虑换根带来的影响，当根从u换到儿子结点v时，v所在的子树少做功size[v]，v外的结点多做功size[1]-size[v]，即sum′=sum−size[v]+(size[1]−size[v])=sum−2∗size[v]+size[1]sum′=sum−size[v]+(size[1]−size[v])=sum−2∗size[v]+size[1]。
要使sum′≤sumsum′≤sum，则sum−2∗size[v]+size[1]≤sumsum−2∗size[v]+size[1]≤sum，即size[1]≤2∗size[v]size[1]≤2∗size[v]，所以在换根时，只有满足2∗size[v]≥size[1]2∗size[v]≥size[1]的儿子结点v才可能使得总做功值变小，可以利用这个条件进行剪枝。

accode：

#include<iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N =1e6;
int e[N],ne[N],h[N],idx;
long long size[N],dep[N],sum,ans=1e18;;
int n,w[N];
void dfs(int u,int fa)//fa为u的father
{
   sum+=w[u]*dep[u];//以u为跟的总功
   size[u]=w[u];//先加本身根节点，以u为跟总重量
   for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
   {
       int j=e[i];
       if(j==fa)continue;//因为无向
       dep[j]=dep[u]+1;
       dfs(j,u);
       size[u]+=size[j];//累加
   }
}
void change_root(int u,int fa,long long sum)
{
   ans=min(ans,sum);
   for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
   {
       int j=e[i];
       if(j==fa)continue;
       long long temp=sum-2*size[j]+size[1];
       if(2*size[j]>=size[1])change_root(j,u,temp);
   }
}
void add(int a,int b)
{
   e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int main()
{
   memset(h,-1,sizeof h);
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
   for(int i=1;i<n;i++){
       int a,b;
       cin>>a>>b;
       add(a,b),add(b,a);
   }
   dfs(1,-1);
   change_root(1,-1,sum);
   cout<<ans<<endl;
   return 0;
}

upc51-种树实现：树形dp+换跟+剪枝相关推荐

bzoj 3743 [Coci2015]Kamp——树形dp+换根
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3743 树形dp+换根. "从根出发又回到根" 减去 "mx & ...
『树形DP·换根法』Accumulation Degree
题目描述有一个树形的水系,由 N-1 条河道和 N 个交叉点组成. 我们可以把交叉点看作树中的节点,编号为 1~N,河道则看作树中的无向边. 每条河道都有一个容量,连接 x 与 y 的河道的容量记为 ...
[BZOJ3677/UOJ#105][APIO2014]Beads and wires 连珠线（树形dp+换根）
Address https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3677 http://uoj.ac/problem/105 Solution 考虑一 ...
Educational Codeforces Round 67 (Rated for Div. 2)(D思维题线段树/E树形dp(换根dp) 二次扫描与换根法)
心得 D写了个假算法被hack了wtcl- E据涛神说是二次扫描与换根法,看了看好像和树形dp差不多 F概率dp G费用流回头再补思路来源马老师归神贤神等代码 http://www.mami ...
最大疯子树-树形dp+换根+二次扫描
分析: 疯子树肯定还是一棵树. 所以,所谓的最短路径就是吓唬你的,树上两点之间有且只有一条路径. b1和b2必须是相邻的,否则不可能是一棵疯子树. 再想一想,用同样的方式构造剩下的点的话,那么可以得到 ...
P4827-[国家集训队]Crash 的文明世界【树形dp,换根法,斯特林数】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4827 题目大意一颗nnn个点的树,定义dis(i,j)dis(i,j)dis(i,j)表示树上i,ji,ji, ...
P4284-[SHOI2014]概率充电器【树形dp,换根法,数学期望】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4284 题目大意 nnn个点的一棵树,每个点有pip_ipi概率通电,每个边有一定概率可以导电.求期望有电的节点 ...
jzoj3844-统计损失【树形dp,换根法】
正题题目链接:https://jzoj.net/senior/#main/show/3844 题目大意一棵树,求每条路径的点权乘积之和. 解题思路若只考虑从xxx出发往子树的路径,那么有fx=a ...
[题解]（树形dp/换根）小x游世界树
2. 小x游世界树 (yggdrasi.pas/c/cpp) [问题描述] 小x得到了一个(不可靠的)小道消息,传说中的神岛阿瓦隆在格陵兰海的某处,据说那里埋藏着亚瑟王的宝藏,这引起了小x的好奇,但当 ...
树形（dp+换根dp）
普通树形dp 树形dp通常围绕根节点来写状态转移方程用一道基础的树形dp例题来具体分析: 没有上司的舞会 Ural 大学有 N 名职员,编号为 1∼N. 他们的关系就像一棵以校长为根的树,父节点就是 ...

upc51-种树实现：树形dp+换跟+剪枝

upc51-种树实现：树形dp+换跟+剪枝相关推荐

最新文章

热门文章

upc51-种树 实现：树形dp+换跟+剪枝

upc51-种树 实现：树形dp+换跟+剪枝相关推荐

最新文章

热门文章

upc51-种树实现：树形dp+换跟+剪枝

upc51-种树实现：树形dp+换跟+剪枝相关推荐