场景：在大学的里，有不少社团组织会要组织中的成员值班，当然这个值班时间是学生无课的时间才会被安排值班。

假设现有如下需求：一天中有3个时间段要有人值班，每周周一到周五都要值班，就是共有15个值班段，每个时间段值班的人都不一样，现有40个学生，要求根据这些学生的无课表情况安排值班，要求每个值班段必须有两个人，每个人一周只值班一次(如果某一值班段只有一人无课，那该值班段就只能一人值班)。

小插一题，做一排列组合题：

有10个相同的糖果，颁给3个小人，要求每个人至少有2个糖果，问共有多少种分法？

(自行解答，2014年阿里实习生招有个这样的题：有10个相同的糖果，颁给3个小人，要求每个人至少有1个糖果，问共有多少种分法？)

排班算法设计的难点主要在于每个人的无课表都不一样，如果像上面的题那样的，不用根据每个人的无课表，每个人在任意一值班段都能值班，那就简单啦。

以下讲讲个人算法的设计：

1.  基于回溯法的遍历：(实现思路：当安排到第N个值班段时，发现没有满足条件的可以选，就回溯到第N-1个值班段重新安排，如果第N-1个值班段的人都试过但第N个值班段还是没有满足条件的可以选，就回溯到第N-2个值班段，以此类推不断回溯)

现将上面的问题数据量缩小下来分析下这个问题：

假设有三个值班段，三个人，根据这三个人的无课表情况给值班段安排人值班。

思路：

先在第一个值班段无课的人中选择一个人安排到该值班段值班，被安排过的人就被标志为被安排值班(flag为0表示未被安排，flag为1表示已被安排)，就不能再被安排到其他值班段值班了，以此类推，安排完一个值班段就安排下一个值班段。

最好情况：

最好情况下就是安排到每个值班段都有人未被安排过值班的人，这样一次性所有就排完了，如下图：

(1、2、3表示值班段，每个值班段里的字母表示该值班段无课的人，如上面第1个值班段有A和B两个人无课，可以安排在该值班段值班)

A被安排到1值班段，

B被安排到2值班段，

C被安排到3值班段。

最坏情况：

如下图所示：

安排到第三个值班段时因为A已经被安排过值班，所以要回溯到第二个值班段重新安排，就给第二个值班段安排C值班，但此时第三个值班段还是没人可以值班，而第二个值班段的人也都遍历过了，所以此时就要回溯到第一个值班段重新安排，此时：

B被安排到1值班段，

C被安排到2值班段，

A被安排到3值班段。

上面的是基本思路，但如果对15个值班段，40个人来排班，考虑下最坏情况，如果刚好到第十五个值班段时没人可以值班，而最后回溯到第一个值班段重新遍历，那查找比较次数都会大大增多，所以最后还是没有采取这种方法。不过个人也没能递归实现这个算法，有空再研究研究。

2.  基于优先级的选择：(实现思路：安排值班时不是从第一个值班段顺序地安排到第十五个值班段，因为在15个值班段中，有些值班段无课的人比较多，此时的选择就比较多，而有此值班段无课的人很少，那么这个值班就要优先安排人值班，比如有个值班段只有两人无课，那就要先安排这两个人在该值班段值班，这是第一个优先级；每个人一周内无课的次数都不一样，有些人一周只有一两次无课的时间，而有些人一周有五六次无课的时间，在一个值班段选择谁在该值班段值班时优先选择无课次数少的，这是第二个优先级)

// 值班段类

public class DutyTime {

private String time;  // 值班时间

private List freeUsers = new ArrayList();  // 该时间段无课的人

private List dutyUsers = new ArrayList();  // 该时间段值班的人员

public DutyTime(){}

public DutyTime(String time) {

super();

this.time = time;

}

// 省略get set

}

// 人员

public class User {

private String name;

private int num;  // 该人一周无课时间段数

public User(){}

public User(String name) {

super();

this.name = name;

}

// 省略get set

}

/**

* 值班安排：

*  先为每个值班段安排一名人员值班(第一轮)，安排一轮后再进行第二轮、第三轮

* 按优先级安排值班：

*  1.各个值班段可值班人员数少的优先安排值班

*  2.在一个值班段选择人员时，优先选择总无课次数少的人

*      注：人员在被安排后就会从该值班段中的无课人员集合中删除，这样之后就不用再遍历到；在一轮安排后开始下一轮时，每个值班段的排人顺序会重新调整(因为去掉了已被安排的人)

*

*/

public class Schedule3 {

public static void main(String[] args) {

User A = new User("A", 4);  // A一周有4个时间段无课

...

DutyTime time1 = new DutyTime("1");  // 第一个值班段

...

time1.getFreeUsers().add(A);

...

List dutyTimeList = new ArrayList<>();

dutyTimeList.add(time1);

...

for (int w = 0; w

// 排序，可用于值班的人数少的值班段排在前面，下面安排值班是可用于值班的人数少的值班段优先安排

dutyTimeList = dutyTimeSort(dutyTimeList);

// 遍历已排好序的值班段，为每个值班段安排值班人员

for (int i = 0; i

// 如果该值班段有无课的人才安排值班

if (dutyTimeList.get(i).getFreeUsers().size() > 0) {

// 得到的都是未被安排过值班的人，并排好序，总无课次数少的人排前面

List freeUserList = freeUserSort(dutyTimeList.get(i).getFreeUsers());

// 将可在该值班段值班的人安排到该值班段值班

dutyTimeList.get(i).getDutyUsers().add(freeUserList.get(0));

System.out.println(freeUserList.get(0).getName() + " 被安排到" + dutyTimeList.get(i).getTime() + "值班；该值班段现有"+dutyTimeList.get(i).getDutyUsers().size()+"人值班，"+freeUserList.get(0).getName()+"一周总无课次数为："+freeUserList.get(0).getNum());

// 将被安排的人从各个值班段(有该人的值班段)中删除，下次不用再遍历

User delUser = freeUserList.get(0);

for (int j = 0; j

if (dutyTimeList.get(j).getFreeUsers().contains(delUser)) {

dutyTimeList.get(j).getFreeUsers().remove(delUser);

System.out.println("---"+delUser.getName()+"已从"+dutyTimeList.get(j).getTime()+"值班段删除，目前该值班段剩余未被安排人数有："+dutyTimeList.get(j).getFreeUsers().size());

}

}

}else {

System.out.println(dutyTimeList.get(i).getTime()+"该值班段已无人可安排值班");

}

}

System.out.println("---------------------安排了一轮--------------------");

}

}

// 对某一值班段中无课的人进行排序(一周总无课次数少的人排在前面)

public static List freeUserSort(List freeUserList);

// 对值班段排序(可用于值班的人数少的值班段排在前面)

public static List dutyTimeSort(List dutyTimeList);

}

使用这种方法实现排班只能生成一张值班表，但现实中根据总的无课表是可以排出不同方案的值班表的，以上的算法小编只是在满足个人项目需求的情况下设计的，并不是通用的，小编查过许多高校的教授发表的关于排课算法实现的论文，那些情况就更加复杂了，各种回溯各种优先级。

排课问题在70年代就证明是一个NP完全问题，即算法的计算时间是呈指数增长的，这一论断确立了排课问题的理论深度。对于NP问题完全问题目前在数学上是没有一个通用的算法能够很好地解决。

Author：顾故

Sign：别输给曾经的自己