工业过程建模与先进控制（三）MPC基本原则

滚动优化

当前时刻对优化问题的求解，根据y求出决策变量u，考虑未来M步。计算一个序列u，根据当前控制量大小，决定未来变化的轨迹。虽然算出来一个序列，但是每次只执行第一步。到了下一阶段，要根据当前时刻采样对输出序列的第二步修正。

一般设计过程

下一个采样到来时，优化已计算完成。MPC在先进控制层（需要计算，周期一般都是半分钟、一分钟），不在DCS层（这一层变化都是ms级的）。硬件性能高了采样周期是否能变小一点呢？不可以，MPC一般用于具有内环的串级控制（可参考过程控制），外环的采样周期要比内环慢（至少3倍以上）。

优化问题

串级控制的RTO，未来P个时刻的设定值来自优化层，会有设定值的变化。

一般来讲，优化目标函数写为二次型的形式。第一项：衡量系统的动态特性，希望偏差越来越小，考虑超调，过渡过程时间等。第二项Δu：不希望调节阀动来动去（一般控制量用流量表示，流量的控制有气动阀和电动阀，所以不希望变化太大。），因此未来Δ的时刻u变化要小，用平方表示。

考虑到成本时，模型预测控制往往都是线性，越省钱越好，没法做平方（平方是与确定的值做减法，偏差越小越好）。

讨论

1、如果函数项含有u^2，代表什么物理意义？

答：u代表绝对的流量，如果u^2出现在优化目标函数说明希望流量少用，也就是希望能量少用，能量最优。

2、优化的约束有哪些？

答：变量上下限的范围，Δu，u等

3、函数中的w有哪些作用

第一个作用：量纲的转化，第一项和第二项的量纲一般不同，无法直接相加。

第二个作用：归一化时，w决定了这一项在优化函数中的重要性。

4、函数中M与P的大小应该有什么关系

M一般比P小，给了M个输入过了一段时间才会有输出，工业上系统一般有滞后（纯滞后，容量滞后k/(ts+1)）。

模型

1、FIR/FSR模型

有限脉冲响应/有限阶跃响应，相当于一个正的脉冲响应加一个负的脉冲响应。一般适用于稳态过程，模型长度较大，要求参数较多，工业界受欢迎。

2、参数化模型

传递函数模型和状态空间模型，学术界受欢迎。

总结