1305: 神奇的数字9 [数学]

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题目描述

给定一个数N(没有前导0)和Q次操作，每次操作修改第i位数字为 v(保证不会把第一位修改为0)，对每次操作判定新数能否被9整除。

若满足被9整除输出1，反之输出0。

输入

有多组测试数据，请处理到文件结束。

每组数据有两个整数N和Q，接下来有Q行代表Q次操作，每行有两个整数i和v。

后台数据保证0 <= N <= 10^1000000，1 <= Q <= 10^6，1 <= i <= |N|，0 <= v <= 9。

输出

每组数据输出Q行，代表对Q次操作后的判定。

样例输入

999 3
2 0
3 0
2 9
10000000000000000000000000000000000000000000000 1
2 8
10000000000000000000000000000000000000000000000 4
2 9
3 8
4 9
5 9

样例输出

来源

刚开始看N的取值范围这么大以为大数处理结果时间超限

在网上搜了一下才发现以前做过一样的题
如果一个整数的各个数字之和能被3或9整除,那么这个数就一定能被3或9整除
我们先用三位数证明：
一个三位数abc可写成:100a+10b+c
因为a+b+c=3k
所以：
99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+3k=3(33a+3b+k).
.
三位数的百位为A,十位为B,各位为C,那么这个数就可以表示成100A+10B+C.
可以得到
100A+10B+C=99A+9B+(A+B+C)
因为A+B+C可以被9整除.
所以(A+B+C)+(99A+9B)必定也可以被9整除.
即100A+10B+C可以被9整除.
.
其它位数同理.

知道以上知识点写代码就简单了，所以代码就不写了

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