牛客-埃森哲杯第十六届上海大学程序设计联赛-A-Wasserstein Distance

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64bit IO Format: %lld

题目描述

最近对抗生成网络(GAN)很火，其中有一种变体WGAN，引入了一种新的距离来提高生成图片的质量。这个距离就是Wasserstein距离，又名铲土距离。

这个问题可以描述如下:

有两堆泥土，每一堆有n个位置，标号从1~n。第一堆泥土的第i个位置有a_i克泥土，第二堆泥土的第i个位置有b_i克泥土。小埃可以在第一堆泥土中任意移挪动泥土，具体地从第i个位置移动k克泥土到第j个位置，但是会消耗 $k\cdot\left| i-j \right|$ 的体力。小埃的最终目的是通过在第一堆中挪动泥土，使得第一堆泥土最终的形态和第二堆相同，也就是a_i=b_i (1<=i<=n), 但是要求所花费的体力最小

左图为第一堆泥土的初始形态，右图为第二堆泥土的初始形态，颜色代表了一种可行的移动方案，使得第一堆泥土的形态变成第二堆泥土的形态

输入描述:
输入测试组数T，每组测试数据,第一行输入n，1<=n<=100000,紧接着输入两行，每行n个整数，前一行为a1, a2,…,an,后一行为b1,b2,…,bn.其中0<=ai,bi<=100000,1<=i<=n,数据保证 $\sum_{i=1}^{n}{a_{i}}=\sum_{i=1}^{n}{b_{i}}$
输出描述:
对于每组数据，输出一行，将a土堆的形态变成b土堆的形态所需要花费的最小体力
示例1
输入
2
3
0 0 9
0 2 7
3
1 7 6
6 6 2
输出
2
9
备注:
输入数据量较大，建议使用scanf/printf

思路：求最小消耗体力，对于a[i]->b[j] 消耗 $k\cdot\left| i-j \right|$ 的体力,也就是求总体的最小移动步数，从 a[1]考虑，对于 a[1] 转移到 b[1], 它所要处理的部分（去掉或加上）都只能转移到 a[2] 上，这样 a[1]就达到目标状态了，那么 a[2]就成了最左边的一个了，也就相当于 a[1],一直这样处理下去即可得到最小移动步数。

Code:

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int n,ans,T;int main()
{cin>>T;while(T--){ans=0;cin>>n;for(int i=0;i<n;++i)cin>>a[i];for(int i=0;i<n;++i)cin>>b[i];for(int i=0;i<n;++i){a[i+1]+=a[i]-b[i];ans+=abs(a[i]-b[i]);}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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