文章目录

写在前面
7.2.4 符号函数与矩阵
7.3.4 符号微积分
7.4.3 符号方程和符号微分方程
7.5.2 便捷函数作图
7.6.3 符号计算局限性和Mupad调用

写在前面

本博客用于记录（或者说是用来备份）我在2021a 高等数学实验课梁志勇老师的课上写的程序习题
本篇中所有的代码均通过编译，matlab版本为R2013a（咱也不知为什么我自己电脑上的盗版2016a运行不出来）
课程链接：高等数学实验
由于题量的关系和对于篇幅的考虑，故一章到两章会做一篇博文，更多后续章节的答案可以点击我的头像查看或者点击下面的链接查看：
第一、第二章
第三、第四章
第五、第六章
网上参考答案

7.2.4 符号函数与矩阵

用MATLAB符号计算验证三角等式

syms ph th;
a = sin(ph)*cos(th)-cos(ph)*sin(th)-sin(ph-th);
simple(a)

作因式分解 f(x)=x^4 -5x^3 +5x^2 +5x-6.

syms x;
s=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;
factor(s)

求矩阵的逆和特征值。

clear;clc;
syms a;
A = [1,2;2,a];
inv(A)
[v,d]=eig(A)

7.3.4 符号微积分

计算极限

clear;clc;
syms x y;
limit((3^x+9^x)^(1/x),x,inf)
s1=limit(log(2*x+exp(-y))/sqrt(x^3+y^2),x,0,'right');
s2=limit(s1,y,0,'right')

计算

clear;clc;
syms k n x;s1=symsum(k^2,k,1,n);s1=simple(s1)
s2=symsum(k^(-2),k,1,inf);s2=simple(s2)
s3=symsum(1/(2*n+1)/(2*x+1)^(2*n+1),n,0,inf);s3=simple(s3)

clear;clc;
syms x y z;s=sin(x^2*y*z);
s=diff(s,x,2);
s=diff(s,y,1);
s=subs(s,{x,y,z},{1,1,3})

(Taylor展开)求下列函数在x=0的Taylor幂级数展开式(n=8)

(1)

syms x;g = exp(x);taylor(g,x,0,'order',8)

（2）

syms x;g = log(1+x);taylor(g,x,0,'order',8)

（3）

syms x;g = sin(x);taylor(g,x,0,'order',8)

（4）

syms x;g = log(x+sqrt(1+x));taylor(g,x,0,'order',8)

(不定积分)用int计算下列不定积分，并用diff验证

（1）

syms y;f = exp(2*y)/(exp(y)+2);f1 = int(f)
simple(diff(f1)-f)%验证

（2）

 syms a x;f = x^2/sqrt(a^2-x^2);fi = int(f)simple(diff(fi)-f)

（3）

syms a x b;f=1/(x*(sqrt(log(x)+a)+sqrt(log(x)+b)));
fi = int(f)
simple(diff(fi)-f)

计算积分

clear;clc;
syms x y;f=(x-y)^3*sin(x+2*y);
Ix=simple(int(f,y,-x,x))

试用int求解第五章习题5

（1）

syms x;f = 1/(2*pi)*exp(-x^2/2);vpa(int(f,x,0,1),4)

（2）

syms x;f = exp(2*x)*cos(x)^3;vpa(int(f,x,0,2*pi),4)

（3）

syms x;f = x*log(x^4)*asin(1/x^2);vpa(int(f,x,1,3),4)

（4）

syms x;f = sin(x)/x ;vpa(int(f,x,0,1),4)

（5）警告：无解析解

 syms x;f = x^(-x) ;vpa(int(f,x,0,1),4)

（6）无解析解，无法用符号法求重积分

（7）

syms x y;ix = int(1+x+y^2,x,0,2);
vpa(int(ix,y,-1,1),4)

（8）

syms x;f = exp(-x)*sin(x^3);vpa(int(f,x,1,inf),4)

7.4.3 符号方程和符号微分方程

试用solve和vpasolve求解第四章习题1, 2, 5, 6, 7.
习题1

clear;clc;
syms x;
solve(x^2+x+1,x)
solve(3*x^5-4*x^3+2*x-1==0)
solve(5*x^23-6*x^7+8*x^6-5*x^2==0)
solve((2*x+3)^3-4==0)

习题2

clear;clc;
syms x;
solve(x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x==0)

习题5

clear;clc;
syms x y z
s=solve(9*x^2+36*y^2+4*z^2-36,x^2-2*y^2-20*z,16*x-x^3-2*y^2-16*z^2,x,y,z)
s.x,s.y,s.z

习题6

clear;clc;
syms x y
s=vpasolve([0.7*sin(x)+0.2*cos(y)==x,0.7*cos(x)-0.2*sin(y)==y],[x,y])

习题7

clear;clc;
syms x y;
s=solve((x-2)^2+(y-3+2*x)^2==5,2*(x-3)^2+(y/3)^2==4,x,y);
s.x,s.y

试用dsolve求解第六章习题1, 2, 3。
习题1

（1）

（2）

（3）（5）（6）无解析解
（4）

习题2

习题3

s=dsolve('D1y==-1000.25*y+999.75*x+0.5','D2x==999.75*y-1000.25*x+0.5','y(0)==1','x(0)==-1','t')

（运行不出来，战略性放弃）

呃，运行了1h的样子，它整出来了，虽然不太明白算出来了个啥

7.5.2 便捷函数作图

试用简捷作图指令解第二章习题6。
ezplot系列，21世纪matlab最好用的函数呜呜呜
用command直接交互做的，但是给大家代码条以复制用（这一章感觉都没什么技术含量，但就是胜在工作量）

（1）

syms x;ezplot((x^2)*sin(x^2-x-2),[-2 2])

（2）

syms x;ezplot('x^2/4+y^2/9=1')

（3）

syms x y z;ezmesh(x^2+y^2,[-3 3 -3 3])

（4）

syms x y z;ezmesh(x^4+3*x^2+y^2-2*x-2*y-2*x^2*y+6,[-3 3 -3 13])

（5）

syms x y z;ezplot3('sin(t)','cos(t)','cos(2*t)',[0 2*pi])

（6）

syms a b;ezmesh('2*sin(a)*cos(b)','2*sin(a)*sin(b)','2*cos(a)',[0 pi/2 0 pi*2])

（7）

syms x;ezplot('sin(x)',[0 pi]);hold on;ezplot('-sin(x)',[0 pi]);hold on;ezplot('sin(x)*sin(10*x)',[0 pi]);hold off;

注意需要将sin(x)*sin(10x)的函数放在最后一个输出，不然会导致图片显示不全，原因未知

7.6.3 符号计算局限性和Mupad调用

(1)分别用数值和符号两种方法，编程计算100！，结果有何不同？哪个计算快？
(2)用符号方法，编程计算200！，结果为多大数量级？能用数值方法计算吗？

（1）

clear;clc;tic
a_sym = vpa(sym('100!'))%符号计算
toc
tic
format long;
a_value = prod(1:100)%数值计算
toc

符号计算的默认精度为32，比默认精度为16的数值计算的解更精确；
但在运行时间上比较，数值计算的速度远快于符号计算
（2）

结果为10的374次方的数量级，不能用数值方法计算

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