I. Max answer

分析

题意: 定义一个区间的值为这个区间最小值乘以区间和
分析：我们要枚举每一个值作为区间最小值时的贡献即可，这样不会漏掉任何情况，但是我们需要统计一个信息，确定了区间最小值，我们还要枚举这个区间，这个区间的最小值已经确定，但是左右边界却不知道，怎么确定左右边界呢？
1.单调栈可以统计一个值作为区间最小值左右端点的信息，不清楚的同学可以先去学习学习单调栈，当它进栈的时候，栈中上一个元素的位置，就是左边界，当它出栈的时候，就是它的右边界
2. 左右边界确定了，怎么在这个范围内求一个最大的区间呢？我们知道区间和可以看成前缀和相减，那么如果,假设左右边界为lmin[i]+1,rmin[i]−1lmin[i]+1,rmin[i]-1lmin[i]+1,rmin[i]−1
3. a[i]>0a[i] > 0a[i]>0, 我们需要查询 [lmin[i],i−1][lmin[i],i-1][lmin[i],i−1]前缀和的最小值，[i,rmin[i]−1][i,rmin[i]-1][i,rmin[i]−1]的前缀和的最大值，这样二者相减才是最大的
4. a[i]<0a[i] < 0a[i]<0,我们需要查询[lmin[i],i−1][lmin[i],i-1][lmin[i],i−1]前缀和的最大值，[i,rmin[i]−1][i,rmin[i]-1][i,rmin[i]−1]的前缀和的最小值，这样二者相减才是最小的

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 5e5+10;
int a[maxn];
LL dpmx[maxn][19],dpmi[maxn][19],s[maxn];
int lmin[maxn],rmin[maxn],st[maxn];
void initrmq(int n){for(int i = 1;i <= n; ++i)dpmx[i][0] = s[i],dpmi[i][0] = s[i];// cout<<dpmx[2][0]<<endl;int x = 0;while((1<<(x+1)) <= n) ++x;// cout<<x<<endl;for(int i = 1;i <= x; ++i){for(int j = 1;j+(1<<i)-1 <= n; ++j){dpmx[j][i] = -1e18;dpmi[j][i] = 1e18;dpmx[j][i] = max(dpmx[j][i-1],dpmx[j+(1<<(i-1))][i-1]);dpmi[j][i] = min(dpmi[j][i-1],dpmi[j+(1<<(i-1))][i-1]);// cout<<i<<" "<<j<<" "<<dpmx[j][i]<<endl;}}
}
// 传入op = 1 ,表示最小值，op = 0 ，代表最小值LL rmqquery(int l,int r,int op){l++,r++;LL _min,_max;_min = 1e18;_max = -1e18;int x = 0;while((1<<(x+1)) <= r-l+1)++x;_min = min(dpmi[l][x],dpmi[r-(1<<x)+1][x]);_max = max(dpmx[l][x],dpmx[r-(1<<x)+1][x]);return op?_min:_max;
}
int main(void){int n;cin>>n;for(int i = 1;i <= n; ++i)scanf("%d",&a[i]),s[i+1] = s[i]+a[i];initrmq(n+1);// rmqquery(5,5,0)// cout<<s[n]<<endl;// cout<<    rmqquery(2,n-1,1)<<endl;int l = 1,r = 0;for(int i = 1;i <= n; ++i){while(r >= l&& a[i] < a[st[r]]){rmin[st[r]] = i;r--;}lmin[i] = st[r];st[++r] = i;}while(r >= l)rmin[st[r]] = n+1,r--;// for(int i = 1;i <= n; ++i)//     cout<<lmin[i]<<" "<<rmin[i]<<endl;LL ans = -1e18;for(int i = 1;i <= n; ++i){LL _m;if(a[i] > 0){_m = rmqquery(i,rmin[i]-1,0)-rmqquery(lmin[i],i-1,1);}else{_m = rmqquery(i,rmin[i]-1,1)-rmqquery(lmin[i],i-1,0);// cout<<rmqquery(i,rmin[i]-1,1)<<" "<<rmqquery(lmin[i],i-1,0)<<endl;}// cout<<i<<" "<<_m<<endl;ans = max(ans,a[i]*_m);}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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