42步进电机拆解步距角推导

42步进电机的42，是指长宽各42mm，而不是其它含义。高一点的力矩大一些。步距角为1.8° 。42步进电机在3d打印机、网友DIY的各种写字机中用的非常多。以前用A4988模块驱动过步进电机，模块发热厉害，很烫手。以后可能用到TB6600，不知道性能咋样，嘿嘿。这些驱动模块的作用是：你给它一个脉冲，它就对电机的4根线施加高、低电平，电机就走一步。理论上，你用开关手动控制，也是可以让电机转起来的，因为你和驱动模块做的事本质上是一样的。

今天来拆一拆它。

图1 爆炸视图

图2 铭牌

图3 全家福
定子和转子是导磁的，一层层叠起来，估计是硅钢片；前后盖不导磁，估计是铝合金。

图4 定子特写

图5 顶面

图6 底面

图7 接电测试

我手上有个不知道南北极的磁铁，但是可以用相吸、相斥检验线圈通电后的磁性。我用的始终是磁铁的同一端，不会有错。
在图6中，经过测试得出结论：

2、4、6、8是串联在一起的，通过A+、A-两个接线端子引出，假如A+接VCC，A-接GND，那么2、6都是吸引磁铁，4、8都是排斥。如果A+接GND，A-接VCC，结果当然与上面相反了。

1、3、5、7是串联在一起的，通过B+、B-两个接线端子引出，假如B+接VCC，B-接GND，那么1、5都是吸引磁铁，3、7都是排斥。如果B+接GND，B-接VCC，结果当然与上面相反了。

可见，通电时，对角的线圈磁性一定是相同的，而且另外一个对角与之磁性相反。A相、A’相、B相、B’相都是人为规定的，其实叫阿猫阿狗也无所谓，当然，如果接线端子上标着A，那对应的当然叫A相、A’相更恰当啦。A’有些地方也称 A ‾ \overline{\text{A}} A。

需要注意的是，大家都叫它两相电机，所有串在一起的就是一相，A、A’合称A相，B、B’合称B相。关于相、绕组、线圈的概念我分不太清楚，如有错误还请指出。

简化版本的定子、转子

现在知道了各个线圈的磁极关系，但是不知道到底是N、S，这个没有关系，可能不同的步进电机也不一样。那就假设是下面这样！

图8 各相通电示意图

这里的转子是经过简化的，先搞定简化后的版本，再学习实际的就简单一些。观察图片可发现，这个转子两头都是N极的，为什么会这样呢？磁铁不是应该有N、S吗？因为，这里画的转子的轴向视图，S极在轴的另一侧。转子的结构在第一张图里就很清晰地展现了，图片中有两个地方标注“转子铁芯”，它们就是转子的两极。步进电机在生产的时候，转子铁芯是轴向充磁的。并且，两个极的齿是错开的，见图3以及图9。

图9 转子两极的齿错开（准确说是错开3.6°）

在经历4个步骤后，转子转了180度。在每一步中，转子的N极被S极线圈吸引，被N极线圈排斥。我在转子的一头画了道杠，以免看起来混乱。在第1步中，转子是顺时针转了45度，那么能不能逆时针转135度呢？显然不能，磁铁是聪明的，它不会吃力不讨好地越过右上方B那个N极，因为到那里就会被排斥。磁铁会选择最近的路径，所以第1步是顺时针转了45度。其它的同理。转子是对称的（齿数是偶数，上面的简化版是2，实际50），之后的180度与之完全相同。所以重复以上4个换相步骤就能让电机连续转动。

补充一下，什么是齿？假如一周有50个齿，就是50等分的结果。比如图9那样。如果只算一个凸起或一个凹槽，只能算半个齿。齿距就是一个齿的角度，图中是360/50=7.2°。同样的道理，在图10中，一共有两个齿，所以一个齿就占180°。被蓝线分割的左半边是一个齿，另一边是另一个齿。虽然长得不像，但我还是把它叫作齿。这个是我自己的定义，只是为了方便理解。

图10 什么是齿

为什么要解释齿呢？因为 42步进电机的本质，是磁极异性相吸、同性相斥。相斥就是转子的凸起与定子的凹槽相对，相吸就是转子的凸起与定子的凸起相对。在图8中是这样，到实际版本还是这样。

实际版本的定子、转子

实际版比简化版厉害在哪？步距角从45°变成1.8°，更精细。那么，要怎么变到实际版？首先，45/1.8=25。

第一个办法，转子的齿数变成25倍，线圈数目也变成25倍，换相还是4个步骤。这个办法，最难的是线圈数目变成25倍，一圈有8 * 25=200个，真够挤的，以人类的水平，还真不一定能造，就算造出来，成本该多高？

第二个办法，也是实际的做法，是转子的齿数变成25倍。然后，给定子的每个线圈附加小齿。我们的目的是让每一次换相后，转子“发现”当前存在错位，转一点点，原理就是异性相吸、同性相斥，像图11这样。假如转子现在与某个线圈错位1.8°，换一次相，就转过1.8°，这个错位，就击鼓传花一样的到了下一相。简化版也是这样的，每次换相，将45°的错位甩给下一相。具体步骤如下：

在图11中，
现在，A、A’的4个线圈通电，A与转子相吸，A’与转子相斥。B、B’的4个线圈不通电，对转子没有作用力。
换相，B、B’的4个线圈通电，B与转子相吸，B’与转子相斥。A、A’的4个线圈不通电，对转子没有作用力。转子顺时针转1.8°。
换相，A、A’的4个线圈通电，A与转子相斥，A’与转子相吸。B、B’的4个线圈不通电，对转子没有作用力。转子顺时针转1.8°。
换相，B、B’的4个线圈通电，B与转子相斥，B’与转子相吸。A、A’的4个线圈不通电，对转子没有作用力。转子顺时针转1.8°。
换相，A、A’的4个线圈通电，A与转子相吸，A’与转子相斥。B、B’的4个线圈不通电，对转子没有作用力。转子顺时针转1.8°。

图片由于JPG压缩的原因，可能稍有偏差，需要知道的是，转子的齿与定子的齿，错开的角度一定是步距角的倍数。

图11 42步进电机大图

步距角推导

那么，50、48是怎么算出来的呢？虽然图11给出了直观的解释——哦原来转子是这样转的，但是这么多齿看的眼花缭乱，而且总有点马后炮的感觉。在没有CAD辅助的年代，又是怎么得出50、48的呢？请看下面：

图12 步距角推导

θ_s=180°/(P * Nr) (1)
其中
θ_s-步距角
P-相数
Nr-转子齿数

在图12中，1、3的夹角是360°/(mP)，1、2的夹角是360°n/N_r，2、3的夹角是θ_s
于是有
θ_s=±[(360°/(mP))-(360°n/N_r)] (2)
其中
m-每一相拥有的线圈数
n-每个线圈拥有的齿凸起数

由(1)(2)得：
N_r=m(nP±1/2) (3)

让n=6，代入(3)，Nr=4 * (6 * 2+1/2)=50。然后设计者发现50这个数挺整的，念着顺口，360也能被50除尽。要是
Nr=4 * (6 * 2-1/2)=46，360不能被46除尽，多麻烦。
定子一共有6 * 8=48个齿。
综上，就得到了50、48。

接电测试

2V多一点，直接接通某一相，相电压/相电流=相电阻（就几欧姆），测出来和说明书基本吻合。

开始还串了个100Ω电阻，怕烧坏电机，其实没必要。电阻接了很烫，可是相电阻才几欧姆，反而只是略微发烫。为什么？P=U²/R，理应更烫才对啊。因为电机线圈的散热面积很大。

千万不要直接接12V，那肯定会烧坏电机，12V是接到驱动器的。关于驱动器，以后再研究。

为什么齿要错开

首先，转子的两端为什么错开3.6°？因为转子是块磁铁，有N、S极。定子从图4可以看到，是从上到下笔直的。假如A相正向通电，转子上面的齿与定子相吸，那么由于转子两端磁极相反，下面如果不错齿当然是相斥了，那样的话力矩就抵消了。所以错开3.6°。

然后，为什么转子与A、A’对齐的时候，与B、B’错开1.8°？可不可以也是对齐的？当然不行。如果这样做，转子齿的两边是完全对称的，要往哪边跑呢？转子就随机转动，有时候往这边，有时候往那边，就看哪边的磁场有微弱的优势。在图13中，如果就像图中那样，在对齐的时候换相，转子转向是不确定的。或许你说，可以靠转子的惯性保持一个方向旋转，但那是不靠谱的，碰到个阻碍，就倒着转了。怎么办呢？要么线圈改成3个，要么在不对齐的时候换相。

图13 转向不确定的转子

结语

从步进电机的原理看，线圈的线多几圈少几圈没太大关系，最重要的是定子齿的加工精度与安装位置。转子与定子的间隙是非常小的，这样做是为了更好地利用磁场，提高效率。

如果看了本文还是不懂，建议自己拆一个。

对啦！不小心把转子上的轴承拔出来了，怎么也压不回去，后来用热风枪最高档给轴承加热，膨胀，用尖嘴钳给套回去了。更好的做法是将转子冷冻，缩小轴径，可以避免加热对力学性能的影响——大厂冻，小厂烧，路边作坊使劲敲。不过我不是学机械的，头一次这样做，还蛮神奇的。

由磁感线想到村上春树的一句话，就以此作为结尾吧：事物必须兼具入口与出口，此外别无选择。——《1973年的弹子球》
很多东西都是这样，磁感线也是如此。

参考

《步进电机应用技术》，坂本正文，第38页