OpenCV：透视变换

一、话说透视变换

透视变换是将图像从一个视平面投影到另外一个视平面的过程，所以透视变换也被称为投影映射（Projection Mapping）。我们知道在图像的仿射变换中需要变换矩阵是一个2x3的两维平面变换矩阵，而透视变换本质上空间立体三维变换，根据其次坐标方差，要把三维坐标投影到另外一个视平面，就需要一个完全不同的变换矩阵M，所以这个是透视变换跟OpenCV中几何仿射变换最大的不同。
OpenCV中透视变换的又分为两种：

- 稀疏透视变换

- 密集透视变换

我们经常提到的对图像的透视变换都是指密集透视变换，而稀疏透视变换在OpenCV的特征点匹配之后的特征对象区域标识中经常用到。一般情况下密集透视变换warpPerspective函数常与函数getPerspectiveTransform一起使用实现对图像的透视校正。而稀疏透视变换perspectiveTransform经常与findhomography一起使用。

二、原理公式

u,v是原始图片左边，对应得到变换后的图片坐标x,y,其中。

变换矩阵可以分作四部分来理解，表示线性变换，表示平移，产生透视，

所以可以理解成仿射等是透视变换的特殊形式。经过透视变换之后的图片通常不是平行四边形（除非映射视平面和原来平面平行的情况）。

重写之前的变换公式可以得到：

所以，已知变换对应的几个点就可以求取变换公式。反之，特定的变换公式也能新的变换后的图片。简单的看一个正方形到四边形的变换：

根据变换公式得到：

定义几个辅助变量：

都为0时变换平面与原来是平行的，可以得到：

不为0时，得到

求解出的变换矩阵就可以将一个正方形变换到四边形。反之，四边形变换到正方形也是一样的。于是，我们通过两次变换：四边形变换到正方形+正方形变换到四边形就可以将任意一个四边形变换到另一个四边形。

三、实验

透视变换的一般过程：读入图片，获取边界点，定义目标边界点，获取转换矩阵，执行转换。

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2\core\core.hpp>
#include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
#include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>
#include <vector>
using namespace cv;
using namespace std;
int main()
{Mat src = imread("100.jpg");vector<Point2f>src_coners(4);src_coners[0] = Point2f(74, 144);src_coners[1] = Point2f(306, 54);src_coners[2] = Point2f(120, 277);src_coners[3] = Point2f(379, 187);//对四个点画圆点标记circle(src, src_coners[0], 3, Scalar(0, 0, 255), 3, 8);circle(src, src_coners[1], 3, Scalar(0, 0, 255), 3, 8);circle(src, src_coners[2], 3, Scalar(0, 0, 255), 3, 8);circle(src, src_coners[3], 3, Scalar(0, 0, 255), 3, 8);vector<Point2f>dst_coners(4);dst_coners[0] = Point2f(0, 0);dst_coners[1] = Point2f(400, 0);dst_coners[2] = Point2f(0, 300);dst_coners[3] = Point2f(400, 300);Mat warpMatrix = getPerspectiveTransform(src_coners, dst_coners);Mat dst;warpPerspective(src, dst, warpMatrix, dst.size(), INTER_LINEAR, BORDER_CONSTANT);imshow("原图", src);imshow("输出结果", dst);waitKey();return 0;
}

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