【LeetCode】剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

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【LeetCode】剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I
一、二分法
总结

一、二分法

排序数组 nums 中的所有数字 target 形成一个窗口，记窗口的左/右边界索引分别为 left 和 right，分别对应窗口左边/右边的首个元素

本题要求统计数字 target 的出现次数，可转化为：使用二分法分别找到左边界 left 和右边界 right，易得数字 target 的数量为 right - left - 1

算法解析：

初始化：左边界 i = 0，右边界 j = len(nums) - 1
循环二分：当闭区间 [i，j] 无元素时跳出
1. 计算中点 m = (i + j) / 2（向下取整）
2. 若 nums[m] < target，则 target 在闭区间 [m + 1，j] 中，因此执行 i = m + 1
3. 若 nums[m] > target，则 target 在闭区间 [i，m - 1] 中，因此执行 j = m - 1
4. 若 nums[m] = target，则右边界 right 在闭区间 [m + 1，j] 中。左边界 left 在闭区间 [i，m-1] 中。因此分为以下两种情况：
  1. 若查找右边界 right，则执行 i = m + 1（跳出时 i 指向右边界）
  2. 若查找左边界 left，则执行 j = m -1（跳出时 j 指向左边界）
返回值：应用两次二分，分别查找 right 和 left，最终返回 right - left - 1即可

效率优化：
以下优化基于：查找完右边界 right = i 后，则 nums[j] 指向最右边的 target（若存在）

查找完右边界后，可用 nums[j] = j 判断数组中是否包含 target，若不包含则直接提前返回 0，无需后续查找左边界
查找完右边界后，左边界 left 一定在闭区间 [0，j] 中，因此直接从此区间开始二分查找即可

class Solution{public int search(int[] nums, int target){//搜索右边界 rightint i = 0;int j = nums.length - 1;while(i <= j){int m = (i + j) / 2;if(nums[m] <= target) i = m + 1;else j = m - 1;}int right = i;//若数组中无 target，则提前返回if(j >= 0 && nums[j] != target) return 0;//搜索左边界 righti = 0;j = nums.length - 1;while(i <= j){int m = (i + j) / 2;if(nums[m] < target) i = m + 1;else j = m - 1;}int left = j;return right - left - 1;}
}

以上代码显得比较臃肿（两轮二分查找代码冗余）。为简化代码，可将二分查找右边界 right 的代码封装至函数 helper()

如上图所示，由于数组 nums 中元素都为整数，因此可以分别二分查找 target 和 target - 1 的右边界，将两结果相减并返回即可

本质上看，helper() 函数旨在查找数字 tar 在数组 nums 中的插入点，且若数组中存在值相同的元素，则插入到这些元素的右边

class Solution{public int search(int[] nums,int target){return helper(nums, target) - helper(nums, target - 1);}public int helper(int[] nums, int tar){int i = 0;int j = nums.length - 1;while(i <= j){int m = (i + j) / 2;if(nums[m] <= tar) i = m + 1;else j = m - 1;}return i;}
}

时间复杂度 O(logN)，二分法为对数级别复杂度
空间复杂度 O(1)，几个变量使用常数大小的额外空间

总结

难点在于边界怎么寻找，多思考即可

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