USACO-Section1.6 Number Triangles （动态规划）

17-8-1

题目描述

数字金字塔问题

解答

d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][j-1])+x[i][j];
下一行只与上一行求得的最大值有关
有待优化

代码

/*
ID: 18795871
PROG: numtri
LANG: C++
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<fstream>
using namespace std;ifstream fin("numtri.in");
ofstream fout("numtri.out");const int N = 1000;
int dp[N+1][N+1],x[N+1][N+1];
int n;int main(){int i,j;while (fin>>n){for (i=1;i<=n;i++){for (j=1;j<=i;j++){fin>>x[i][j];}}dp[1][1]=x[1][1]; for (i=2;i<=n;i++){for (j=1;j<=i;j++){dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+x[i][j];}}int res=0;for (j=1;j<=n;j++){res=max(res,dp[n][j]);}fout<<res<<endl;}return 0;
}

这个代码有许多需要优化的地方：
比如说dp数组，其实就只和上一层的状态有关，假设当前我们来到了第i+1层，那么我们只需要知道第i层当前求得的最大值即可，那么我们就可以将它压缩成一维的了，需要注意的是：如果我们j的循环还是从小到大的话，那么我们上一层的j状态已经被上一步操作更新过了，所以我们应该从大到小循环。

/*
ID: 18795871
PROG: numtri
LANG: C++
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<fstream>
using namespace std;ifstream fin("numtri.in");
ofstream fout("numtri.out");const int N = 1000;
int dp[N+1],x[N+1][N+1];
int n;int main(){int i,j;while (fin>>n){for (i=1;i<=n;i++){for (j=1;j<=i;j++){fin>>x[i][j];}}dp[1]=x[1][1]; for (i=2;i<=n;i++){for (j=i;j>=1;j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-1])+x[i][j];}}int res=0;for (j=1;j<=n;j++){res=max(res,dp[j]);}fout<<res<<endl;}return 0;
}

不难发现，我们的x数组也是没有必要存的（以后要用到的才有必要进行存储），于是乎，就有了最简洁的那一种。

/*
ID: 18795871
PROG: numtri
LANG: C++
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<fstream>
using namespace std;ifstream fin("numtri.in");
ofstream fout("numtri.out");const int N = 1000;
int dp[N+1];
int n;int main(){int i,j,t;while (fin>>n){int res=0;for (i=1;i<=n;i++){for (j=1;j<=i;j++){fin>>t;dp[i-j+1]=max(dp[i-j+1],dp[i-j])+t;res=max(res,dp[i-j+1]);}}fout<<res<<endl;}return 0;
}

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