DP31 买卖股票的最好时机(二)、（三）、（四）

买卖股票的最好时机（二）

描述

假设你有一个数组prices，长度为n，其中prices[i]是某只股票在第i天的价格，请根据这个价格数组，返回买卖股票能获得的最大收益

1. 你可以多次买卖该只股票，但是再次购买前必须卖出之前的股票

2. 如果不能获取收益，请返回0

3. 假设买入卖出均无手续费

要求：空间复杂度 O(n)O(n)，时间复杂度 O(n)O(n)

进阶：空间复杂度 O(1)O(1)，时间复杂度 O(n)O(n)

输入描述：

第一行输入一个正整数 n ，表示数组 prices 的长度

第二行输入 n 个正整数，表示数组中prices的值

输出描述：

输出最大收益

示例1

输入：

7
8 9 2 5 4 7 1

复制输出：

复制说明：

在第1天(股票价格=8)买入，第2天(股票价格=9)卖出，获利9-8=1
在第3天(股票价格=2)买入，第4天(股票价格=5)卖出，获利5-2=3
在第5天(股票价格=4)买入，第6天(股票价格=7)卖出，获利7-4=3
总获利1+3+3=7，返回7

示例2

输入：

5
5 4 3 2 1

复制输出：

复制说明：

由于每天股票都在跌，因此不进行任何交易最优。最大收益为0。

示例3

输入：

5
1 2 3 4 5

复制输出：

复制说明：

第一天买进，最后一天卖出最优。中间的当天买进当天卖出不影响最终结果。最大收益为4。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int prices[100005];
int dp[100005][3];
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&prices[i]);}int ans=0;int pre=prices[1];for(int i=2;i<=n;i++){int current=prices[i];if(current>pre){ans+=current-pre;}pre=current;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

DP32 买卖股票的最好时机(三)

描述

假设你有一个数组prices，长度为n，其中prices[i]是某只股票在第i天的价格，请根据这个价格数组，返回买卖股票能获得的最大收益
1. 你最多可以对该股票有两笔交易操作，一笔交易代表着一次买入与一次卖出，但是再次购买前必须卖出之前的股票
2. 如果不能获取收益，请返回0
3. 假设买入卖出均无手续费

要求: 空间复杂度 O(n)O(n)，时间复杂度 O(n)O(n)

进阶：空间复杂度 O(1)O(1)，时间复杂度 O(n)O(n)

输入描述：

第一行输入一个正整数 n ，表示数组 prices 的长度

第一行输入 n 个正整数，表示数组 prices 的所有元素的值

输出描述：

输出最大收益

示例1

输入：

6
8 9 3 5 1 3

复制输出：

复制说明：

第三天(股票价格=3)买进，第四天(股票价格=5)卖出，收益为2
第五天(股票价格=1)买进，第六天(股票价格=3)卖出，收益为2
总收益为4。

示例2

输入：

4
9 8 4 1

复制输出：

复制

示例3

输入：

5
1 2 8 3 8

复制输出：

复制说明：

第一笔股票交易在第一天买进，第三天卖出；第二笔股票交易在第四天买进，第五天卖出；总收益为12。
因最多只可以同时持有一只股票，所以不能在第一天进行第一笔股票交易的买进操作，又在第二天进行第二笔股票交易的买进操作（此时第一笔股票交易还没卖出），最后两笔股票交易同时在第三天卖出，也即以上操作不满足题目要求。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int prices[100005];
int dp[100005][5];
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&prices[i]);}//dp[i][0]表示到第i天为止没有买卖过股票的最大收益//dp[i][1]表示到第i天为止买过一次股票还没有卖出的最大收益//dp[i][2]表示到第i为止买卖过一次股票的最大收益//dp[i][3]表示到第i天为止买了两次卖出一只的最大收益//dp[i][4]表示到第i天为止买卖了两次股票的最大收益for(int i=0;i<=4;i++){dp[1][i]=-1e9;}dp[1][0]=0;dp[1][1]=-prices[1];for(int i=2;i<=n;i++){dp[i][0]=dp[i-1][0];dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);dp[i][2]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);dp[i][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);dp[i][4]=max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);}int ans=max(dp[n][0],max(dp[n][2],dp[n][4]));printf("%d\n",ans);return 0;}

DP33 买卖股票的最好时机(四)

描述

假设你有一个数组pricesprices，长度为nn，其中prices[i]prices[i]是某只股票在第i天的价格，请根据这个价格数组，返回买卖股票能获得的最大收益
1. 你最多可以对该股票有kk笔交易操作，一笔交易代表着一次买入与一次卖出，但是再次购买前必须卖出之前的股票
2. 如果不能获取收益，请返回0
3. 假设买入卖出均无手续费

输入描述：

第一行输入一个正整数 n 和一个正整数 k。表示数组 prices 的长度和交易笔数

第二行输入 n 个正整数表示数组的所有元素值。

输出描述：

输出最大收益

示例1

输入：

6 3
8 9 3 5 1 3

复制输出：

复制说明：

第一天(股票价格=8)买进，

第二天(股票价格=9)卖出，收益为1

第三天(股票价格=3)买进，

第四天(股票价格=5)卖出，收益为2

第五天(股票价格=1)买进，

第六天(股票价格=3)卖出，收益为2

总收益为5。

示例2

输入：

8 2
3 2 5 0 0 3 1 4

复制输出：

复制说明：

第二天(股票价格=2)买进，

第三天(股票价格=5)卖出，收益为3

第五天(股票价格=0)买进，

第八天(股票价格=4)卖出，收益为4

总收益为7

示例3

输入：

4 4
9 8 4 1

复制输出：

复制

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[1005][205];
int prices[1005];
int main()
{int n;int k;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&prices[i]);}int s=2*k;for(int i=0;i<=s;i++){dp[1][i]=-1e9;}dp[1][0]=0;dp[1][1]=-prices[1];for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=0;j<=s;j++){if(j==0){dp[i][j]=dp[i-1][j];}else if(j%2==1){dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i]);}else{dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i]);}}}int ans=0;for(int i=0;i<=s;i=i+2){ans=max(ans,dp[n][i]);}printf("%d\n",ans);return 0;
}