[BZOJ3551]ONTAK2010-Peaks加强版

题面

在Bytemountains有N座山峰，每座山峰有他的高度h_i。有些山峰之间有双向道路相连，共M条路径，每条路径有一个困难值，这个值越大表示越难走，现在有Q组询问，每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰，如果无解输出-1。

Input

第一行三个数N，M，Q。

第二行N个数，第i个数为h_i

接下来M行，每行3个数a b c，表示从a到b有一条困难值为c的双向路径。

接下来Q行，每行三个数v x k，表示一组询问。v=v xor lastans，x=x xor lastans，k=k xor lastans。如果lastans=-1则不变。

Output

对于每组询问，输出一个整数表示答案。

Sample Input

10 11 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 4 4
2 5 3
9 8 2
7 8 10
7 1 4
6 7 1
6 4 8
2 1 5
10 8 10
3 4 7
3 4 6
1 5 2
1 5 6
1 5 8
8 9 2

Sample Output

6
1
-1
8

Hint

【数据范围】N<=10^5, M,Q<=5*10 ^ 5，h_i,c,x<=10^9。

思路

在Kruscal重构树上的边点 \(x\) 的子树代表最大边权不超过 \(num[x]\) 的点组成的连通块。

那么很显然，从“v开始，困难值小于等于x"意思就是在v的所有祖先中，点权小于等于x，深度最浅的点的子树组成的连通块。

那么求第k大就相当于是在给定子树内求第k大。子树第k大可以用dfs序把树形结构转换成线性结构。那么就相当于是一个区间k大的问题了。主席树经典例题。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn (int)(1e5+100)
#define maxm (int)(5*1e5+100)
#define maxq (maxn*2)
struct gg{int u,v,w;
}side1[maxm];
int
n,m,q,ncnt,h[maxn],fa[maxq],dep[maxq],f[maxq][21],size[maxq],seq[maxq],poi,num[maxq];
/*--------------------------------*/
int sorted[maxq],ls[maxq*20],rs[maxq*20],len,idx,sum[maxq*20],rt[maxq],cnt;
/*--------------------------------*/
vector<int>side2[maxq];
inline void read(int &x) {x = 0; char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') c = getchar();while ('0' <= c && c <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0', c = getchar();
}
bool cop(gg x,gg y){return x.w<y.w;}
int getid(int x){return lower_bound(h+1,h+1+len,x)-h;
}
int update(int last,int l,int r,int num){int now=++idx;int mid=(l+r)>>1;sum[now]=sum[last]+1;ls[now]=ls[last];rs[now]=rs[last];if(l==r)return now;if(num<=mid){ls[now]=update(ls[last],l,mid,num);}else{rs[now]=update(rs[last],mid+1,r,num);}return now;
}
int lastans=0;
int get(int x){if(fa[x]==x)return x;fa[x]=get(fa[x]);return fa[x];
}
void uni(int u,int v,int w){int f_u=get(u),f_v=get(v);num[++ncnt]=w;side2[ncnt].push_back(f_u),side2[ncnt].push_back(f_v);side2[f_u].push_back(ncnt);side2[f_v].push_back(ncnt);size[ncnt]=size[f_u]+size[f_v];fa[f_u]=fa[f_v]=fa[ncnt]=ncnt;return;
}
void dfs1(int u,int g){if((int)(side2[u].size())==1){seq[u]=++poi;rt[cnt+1]=update(rt[cnt],1,len,getid(sorted[u]));cnt++;}dep[u]=dep[g]+1;f[u][0]=g;for(int i=1;i<=20;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];for(int i=0;i<(int)(side2[u].size());i++){int v=side2[u][i];if(v==g)return;dfs1(v,u);}return;
}
int build(int l,int r){int now=++idx;int mid=(l+r)>>1;if(l==r)return now;ls[now]=build(l,mid);rs[now]=build(mid+1,r);return now;
}
int dfs2(int u,int lim,int last){if(num[u]>lim)return 0;if(u==ncnt)return u;for(int i=20;i>=0;i--){if(num[f[u][i]]<=lim&&f[u][i]!=0){u=f[u][i];}}return u;
}
inline int query(int last,int now,int k,int l,int r){if(l==r)return l;int mid=(l+r)>>1;int val=sum[ls[now]]-sum[ls[last]];if(k<=val){return query(ls[last],ls[now],k,l,mid);}else{return query(rs[last],rs[now],k-val,mid+1,r);}
}
int get_kth(int l,int r,int k){if(r-l+1<k){lastans=-1;return -1;}k=(r-l+2)-k;lastans=h[query(rt[l-1],rt[r],k,1,len)];return lastans;
}
int main(){read(n),read(m),read(q);for(int i=1;i<=n;i++){read(h[i]);sorted[i]=h[i];}for(int i=1;i<=m;i++){read(side1[i].u),read(side1[i].v),read(side1[i].w);}sort(side1+1,side1+1+m,cop);for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;size[i]=1;}ncnt=n;for(int i=1;i<=m;i++){int u=side1[i].u,v=side1[i].v,w=side1[i].w;if(get(u)==get(v))continue;uni(u,v,w);}sort(h+1,h+1+n);len=unique(h+1,h+1+n)-h-1;rt[0]=build(1,len);dfs1(ncnt,0);for(int i=1;i<=q;i++){int a,b,c;read(a),read(b),read(c);if(lastans!=-1){a^=lastans;b^=lastans;c^=lastans;}if(size[get(a)]<c){lastans=-1;printf("-1\n");continue;}int top=dfs2(side2[a][0],b,a);if(!top){lastans=-1;printf("-1\n");continue;}int buttom=top,last=top;while(side2[buttom][0]!=last){last=buttom,buttom=side2[buttom][0];}printf("%d\n",get_kth(seq[buttom],seq[buttom]+size[top]-1,c));}}