马的管辖-----深搜代码
2024-06-01 11:13:20
马的管辖
结果填空：马的管辖 - 题库 - 计蒜客 (jisuanke.com)
在中国象棋中，马是走日字的。一个马的管辖范围指的是当前位置以及一步之内能走到的位置，下图的绿色旗子表示马能走到的位置。
如果一匹马的某个方向被蹩马脚，它就不能往这个方向跳了，如下图所示，海星的位置存在旗子，马就不能往上跳到那两个位置了：
那么问题来了，在一个 n\times mn×m 的棋盘内，如何用最少的马管辖住所有 n\times mn×m 个格子。比如 n=m=3n=m=3 时，最少要用 55 只马才能管辖所有棋盘，一种可能的方案如下：
当 n=m=5n=m=5 时，请你求出用最少马管辖的 方案个数。
思路：就是全排了，暴力法可以弄出来，不过查了一下没有深搜，所以 写一下深搜思路
用二维数组比较方便，先初始后一个二维数组m*m
static int map[][] = new int[m][m];
static int vmap[][] = new int[m][m];vmap[][]是虚拟地图，用来记录map[][]对应是否被标记过
接下来是dfs代码：
static void dfs(int step) {if (step == m * m) {if (targetloop()) {for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {System.out.print(map[i][j]);}System.out.println();}System.out.println();}return;}for (int j2 = 0; j2 <= 1; j2++) {int x = step / m;int y = step % m;if (vmap[x][y] == 0) {vmap[x][y] = 1;map[x][y] = j2;dfs(step + 1);vmap[x][y] = 0;}}}返回点肯定是step=m*m,这里for循环0和1，0相当于空位，1相当于马位，x坐标等step/m，y坐标等于step%m，这样我们就能跟着step来一层层递归，targetloop（）是检测，检测是否填满检测是否最小方案（记得检测是否憋马脚），如果检测通过则输出，下面重点在targetloop。
static boolean targetloop() {boolean sum0 = true;int sum1 = 0;int dir2[][] = { { -1, 0 }, { 0, -1 }, { 1, 0 }, { 0, 1 } };//憋马脚的位置，逆时针存放，对应dir顺序int dir[][] = { { -2, -1 }, { -2, 1 }, { -1, -2 }, { 1, -2 }, { 2, -1 }, { 2, 1 }, { -1, 2 }, { 1, 2 }};//马可以跳的位置，逆时针存放，待会检测憋马脚也是逆时针检测，对应dir2顺序int testmap[][] = new int[m][m];//再来个测试地图，记录每个马位置（标记1）和马可以跳的位置（标记2）for (int i = 0; i < map.length; i++) {for (int j = 0; j < map.length; j++) {if (map[i][j] == 1) {testmap[i][j] = 1; //真实地图马位赋值给测试地图}}}for (int i = 0; i < testmap.length; i++) {for (int j = 0; j < testmap.length; j++) {if (testmap[i][j] == 1) {for (int k = 0; k < dir.length; k++) { //检测8个马可以跳方向int xx = dir[k][0] + i;//当前马跳的坐标xint yy = dir[k][1] + j;//当前马跳的坐标yif (xx >= 0 && xx < m && yy >= 0 && yy < m) { //边界判断//检测马跳位置的马脚是否憋住int xxx = dir2[k / 2][0] + i;///当前检测憋马脚的坐标x，这里的k对应马跳位置的顺序一个方向可以憋两个位置int yyy = dir2[k / 2][1] + j;///当前检测憋马脚的坐标y，这里的k对应马跳位置的顺序一个方向可以憋两个位置if (xxx >= 0 && xxx < m && yyy >= 0 && yyy < m) {if (testmap[xxx][yyy] != 1) {if (testmap[xx][yy]==0) {testmap[xx][yy] = 2; //如果没有憋住也有空位，则为2，标记可以跳}}}}}}}}for (int i = 0; i < testmap.length; i++) {for (int j = 0; j < testmap.length; j++) {if (testmap[i][j] == 0) { //检测是否把空位填满sum0 = false;}if (testmap[i][j] == 1) {sum1++; //计算马的数量}}}if (sum0) {if (min >= sum1) { //检测马数是否是最小，因为递归是逆推的，所以默认是从最小的开始排列，只要记录最小可以满足方案马的数量，则一直按照最小数量那个来就行min = sum1; //记录最小马位for (int i = 0; i < testmap.length; i++) {for (int j = 0; j < testmap.length; j++) {System.err.print(testmap[i][j]);}System.err.println();}System.out.println();loopsum++;//马的满足方案+1return true;}}return false;}重点在马跳的位置和憋马位置，方向要对应，最后计算是否被马和马对应跳的位置铺满即可（记得检测一下是否为最小马的数量）。
完整代码如下：
public class Main {static int min = Integer.MAX_VALUE;static int m = 5;//可以自行修改 测试m*m地图static int loopsum = 0;static int map[][] = new int[m][m];static int vmap[][] = new int[m][m];public static void main(String[] args){for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {map[i][j] = 0;}}dfs(0);System.err.println(loopsum);}static void dfs(int step) {if (step == m * m) {if (targetloop()) {for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {System.out.print(map[i][j]);}System.out.println();}System.out.println();}return;}for (int j2 = 0; j2 <= 1; j2++) {int x = step / m;int y = step % m;if (vmap[x][y] == 0) {vmap[x][y] = 1;map[x][y] = j2;dfs(step + 1);vmap[x][y] = 0;}}}static boolean targetloop() {boolean sum0 = true;int sum1 = 0;int dir2[][] = { { -1, 0 }, { 0, -1 }, { 1, 0 }, { 0, 1 } };//憋马脚的位置，逆时针存放，对应dir顺序int dir[][] = { { -2, -1 }, { -2, 1 }, { -1, -2 }, { 1, -2 }, { 2, -1 }, { 2, 1 }, { -1, 2 }, { 1, 2 }};//马可以跳的位置，逆时针存放，待会检测憋马脚也是逆时针检测，对应dir2顺序int testmap[][] = new int[m][m];//再来个测试地图，记录每个马位置（标记1）和马可以跳的位置（标记2）for (int i = 0; i < map.length; i++) {for (int j = 0; j < map.length; j++) {if (map[i][j] == 1) {testmap[i][j] = 1; //真实地图马位赋值给测试地图}}}for (int i = 0; i < testmap.length; i++) {for (int j = 0; j < testmap.length; j++) {if (testmap[i][j] == 1) {for (int k = 0; k < dir.length; k++) { //检测8个马可以跳方向int xx = dir[k][0] + i;//当前马跳的坐标xint yy = dir[k][1] + j;//当前马跳的坐标yif (xx >= 0 && xx < m && yy >= 0 && yy < m) { //边界判断//检测马跳位置的马脚是否憋住int xxx = dir2[k / 2][0] + i;///当前检测憋马脚的坐标x，这里的k对应马跳位置的顺序一个方向可以憋两个位置int yyy = dir2[k / 2][1] + j;///当前检测憋马脚的坐标y，这里的k对应马跳位置的顺序一个方向可以憋两个位置if (xxx >= 0 && xxx < m && yyy >= 0 && yyy < m) {if (testmap[xxx][yyy] != 1) {if (testmap[xx][yy]==0) {testmap[xx][yy] = 2; //如果没有憋住也有空位，则为2，标记可以跳}}}}}}}}for (int i = 0; i < testmap.length; i++) {for (int j = 0; j < testmap.length; j++) {if (testmap[i][j] == 0) { //检测是否把空位填满sum0 = false;}if (testmap[i][j] == 1) {sum1++; //计算马的数量}}}if (sum0) {if (min >= sum1) { //检测马数是否是最小，因为递归是逆推的，所以默认是从最小的开始排列，只要记录最小可以满足方案马的数量，则一直按照最小数量那个来就行min = sum1; //记录最小马位for (int i = 0; i < testmap.length; i++) {for (int j = 0; j < testmap.length; j++) {System.err.print(testmap[i][j]);}System.err.println();}System.out.println();loopsum++;//马的满足方案+1return true;}}return false;}
}
跑出结果还是需要十几秒，就当练习一下全排， 最后答案：90
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