Marioの《计算机程序设计艺术》读书笔记：数、幂与对数

本期内容：卷一第一章 1.2.2 数、幂与对数

本章开始对数值数学的研究：

整数（integer number）：...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...

有理数（rational number）：两个整数值比（商）p/q，其中q为正整数（这里规定分母为正整数我觉得更多是从出发的理解上来说的，也就是p由q份p/q组成，这个q份在理解上应该大于0，同时不限制分母的正负性其实已经可以得到所有的有理数，所以限制一下q的范围是合法的，且更有意义的）

实数（real number）：设实数x，应具有是十进制展开式：

x=n+0.d1d2d3d4......dk，k有穷

满足：n+d1/10+d2/100+...+dk/10^k <= x < n+d1/10+d2/10+...+dk/10^k+1/10^k

实数非有理数：圆周率，黄金分割比

复数（complex number）：z=x+iy，i满足i^2=-1

归纳法证明指数定律(圆满的定义，公元1360)：

$b^{x+y}=b^{x}b^{y},(b^{x})^{y}=b^{xy}$

对于有理数r=p/q，如下定义b^r： $b^{p/q}=\sqrt[q]{b^{p}}$

对于一些不那么直接的指数运算b^x，我们会有如下求解（或者说近似求解的方法）：

当b>1时：

当b<1时：

在计算机科学语言描述中，因为底层采用二进制的原因，对数的底数常常为2，所以约定俗成用lg(x)来代表log2(x)

对于自然指数e的描述：

计算机中计算对数的方法：

原理方法：

在原理方法上略加修改的实际方法以及其不足之处：

由于计算机的存储能力有限，而数学中存在无理数（不能在有限位下表示）和有效数位很长的有理数，所以对于对数的存储计算机科学家们在存储与精度之间作取舍，得到了现有的运算标准。

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