区间最值（RMQ）的几种方法（知识整理+板子总结）

相当于总结一波，以后就从这里扒RMQ的板子

个人觉得博客的这个粘代码背景没我的黑底白字好看QAQ

代码总是越敲越熟的嘛……知识沉积的过程……

到时候改一改，传参的时候把数组名一起传进去，就能当小黑盒用了

法一（单调队列，O（n））：

//区间连续k个的最小 传进去下标 deque<int>q;for(int i=1;i<k;++i){while(!q.empty()&&high[q.back()]>high[i])q.pop_back();q.push_back(i); }for(int i=k;i<n;++i){while(!q.empty()&&high[q.back()]>high[i])q.pop_back();q.push_back(i); ans=max(ans,high[q.front()]);if(q.front()<=i-k+1)q.pop_front();}

法二（multiset，O（nlogn））：

这个东西和set其实没啥区别，

允许数字被重复插入，操作差不太多

//区间连续k个的最小 传进去值 multiset<int>q; for(int i=1;i<k;++i)q.insert(high[i]);for(int i=k;i<n;++i){q.insert(high[i]);ans=max(ans,*q.begin());q.erase(q.find(high[i-k+1]));}

法三（ST表RMQ，预处理O（nlogn），查询O（1））：

void ST(int n)
{for(int i=1;i<n;++i)dp[i][0]=high[i];for(int j=1;(1<<j)<n;++j){for(int i=1;i+(1<<j)-1<n;++i){dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);}}
}int RMQ(int l,int r)
{int k=log(r-l+1)/log(2);return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}

ST(n);
for(int i=1;i+k-1<n;++i)
ans=max(ans,RMQ(i,i+k-1));

ST表后续（以poj3264为例）：

感觉还是这个好用，mx[i][j]代表下标从i开始的连续区间长度为 $2^{j}$ 的最大值，mn[i][j]为最小值

然后询问还是一样的询问方法，用换底公式搞一下区间长度，取左取右即可

现在还是重在彻底理解原理之后手敲啊，别成天抄板子

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,q;
int mx[maxn][22],mn[maxn][22];
int l,r,v;
void ST(int n)
{for(int len=1;(1<<len)<=n;++len){for(int i=1;i+(1<<len)-1<=n;++i){mx[i][len]=max(mx[i][len-1],mx[i+(1<<(len-1))][len-1]);mn[i][len]=min(mn[i][len-1],mn[i+(1<<(len-1))][len-1]);}}
}
int RMQ(int l,int r,int op)
{int k=log(r-l+1)/log(2);int ans;if(!op)ans=max(mx[l][k],mx[r-(1<<k)+1][k]);else ans=min(mn[l][k],mn[r-(1<<k)+1][k]);return ans;
}
int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&q)){for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&v);mx[i][0]=mn[i][0]=v;}ST(n);for(int i=1;i<=q;++i){scanf("%d%d",&l,&r);printf("%d\n",RMQ(l,r,0)-RMQ(l,r,1));}}return 0;
}

法四（线段树，预处理O（nlogn），查询O（logn））

挺好写的吧，基础操作……

有前面那么优秀的几种就不写这个了QAQ

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