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声明:本系列是一般性介绍,多处引用了田国强老师的《经济机制设计和信息经济学》原文,恕不一一标识,特此声明。
【一般介绍“机制设计”的lecture往往以“所罗门的智慧”这个例子开始;或者从机制设计的要素开始;或者从博弈论开始。用这种方式,很难看到这门理论的全貌,也就很难理解为什么它能获得2007年的诺贝尔经济学奖。所以今天我们换一种思路,把这门理论放到“经济学”这一更大的范围内,介绍它在经济学这一学科中的地位和价值。——徐辉】
1. 机制设计是什么
1.1. 从市场经济和计划经济说起
众所周知,中国的经济制度经历了两个时期——计划经济和市场经济。
计划经济,又称指令型经济,在这种制度下,有一个“计划中枢”,可能是国家、政府或者财团,在生产、资源分配和产品消费各方面,都由这个中枢组织事先计划,其他所有单元必须按计划执行。
市场经济,则正好相反,在这种体系下,产品服务生产和销售完全由市场的自由价格机制所引导,不存在一个中枢组织。
计划经济在中国建国初期起到了巨大作用,这是世界公认的;但是到了八十、九十年代,计划经济就远远跟不上社会发展的需要。所以在那个时期,建立市场经济是最重大、影响最深远的事件。
事实上,世界各国,无论是“资”还是“社”,都同时保留着这两种制度。
那么,就出现了一系列问题:怎么去评价一个经济制度的好与坏?又怎样去设计一个最适合当前情况的经济制度? 当一个制度建立时,是否还有更好的经济制度?

传统的经济学回答不了这些问题,因为传统经济学都是假定经济制度是已知的、给定的。比如打开一本《微观经济学》的教科书,通常从第一章第一节就开始讲“市场机制”,然后讲生产、需求、价格、垄断……这些都是在给定“市场经济”这一机制下的讨论。现实中,不仅存在各种不同的制度,而且经济制度也在许多因素的驱使下不停地演变。显然这样一个个分开来研究各种机制是不够的,我们需要一个更加一般的模型,把整个经济机制当作研究对象,经济机制不再是已知的、给定的,而是未知的、可设计的,而且是可研究、可量化、可比较的对象。
1.2. “按需分配”的美景
马克思描绘出了“共产主义”社会的美好前景,其中一个特征就是生产资料和剩余价值“按需分配”。我记得中学课本上的介绍大义是这样的:在共产主义社会,人人以劳动为荣,物质料极度丰富,所以能够实现“按需分配”。
中学课本没有把话说明确,如果深究下去,就是说:在共产主义社会,由于物质资料十分丰富,所以人的自私和懒惰本性将不复存在,也就不存在“分配”的矛盾,所以大家可以各取所需。
这个美景希望是成立的。
因为“按需分配”是非常有必要的,按需分配正是从大到整个人类社会、小到两人之间的经济行为要达到的最高目标。
所谓“需”,即某个主体对某种资源的需要强烈程度,而这种强烈程度需要是客观的、可比的。比如一座桥,每次只能承重一辆车;现在有三辆汽车等着过桥。一辆车上装的是急救药品,而桥那边正发生了灾难急需这批药品;一辆车上装的是正要运往港口装船出口的货物;而第三辆车上装的是垃圾,运到桥那边的垃圾处理场。显然每辆车的“需”是不同的,桥的管理员一定要做到“按需分配”。
但是在没有达到“共产主义”的种种美妙境界之前,我们更希望来做这么一件事:在人们依然是自私的情况下,在特定的经济环境下,如何达到“按需分配”的目的?
在实际中,有两个限制会影响按需分配的执行:信息不对称;人是自私的。
信息不对称,意思是没有人能掌握所有信息,即使是上级、国王,以及计划经济中的“中枢”;人的自私,会导致人都会寻找最有利于自己利益的做法,而不考虑此举对其他人的损害以及对全社会的损害。
仍以过桥的例子而言,桥的管理员并不知道每辆车的“需”;而每辆车都会说自己的事情最紧急(假如没有其他的信息来源,比如国家部门打来电话或者有证件证明确实发生了灾难急需药品),因为即使他们大公无私,他们互相也不知道对方的“需”。
在这种情况下,集中式的决策是无效的,人们需要“分散化决策”,用一种规则或者“激励机制”来引导个体去实现设计者想要达到的目标——按需分配。
1.3. 机制设计
机制设计正是一个这样的现代经济学领域,它把所有经济机制中都必须考虑的因素或者特征抽象出来,建立了一个统一的模型。这门理论能大到设计整个社会的经济制度,小到设计一个只有数人参与的经济活动;而且也能应用到企业、团队的管理,甚至国家法规制定、大国盟约设计。
机制设计所讨论的问题是:在给定一个社会目标或者经济目标,以及自由选择、自愿交换的分散化决策条件下,能否并且怎样设计一个经济机制(包括制约条件、资源配置等),使得参与者的个人利益和设计者既定的目标一致。
1.4. 机制设计的核心问题
机制设计有两个核心问题:信息和激励。
信息问题,或者说信息成本问题,即所制定的机制运行所需的信息维度的大小。以计划经济和市场经济为例:它们的目标都是希望社会资源得到充分利用,整个社会的生产效率提高。
如果是计划经济,需要“中枢”来做生产资料、剩余价值的统一分配,以及生产过程的统一管理。如果从数学的角度,这是一个庞大的最优化决策,需要的参数包括:所有生产资料的分布、所有劳动者的劳动能力、劳动者组合以及教育的劳动能力、主观能动性发挥的程度……这个参数维度几乎是无穷的,也就是说这个机制要运行起来的成本是接近无限大的。
而在市场经济的环境下,决策分散到了各个劳动者自身,每个劳动者要做决策,需要掌握的是自身的信息、以及自己可以利用的社会自愿。这个信息维度仍然很大,但是比起计划经济的那个庞大决策问题,已经是降低了不知道多少个数量级。
但是计划机制仍然是必须的,它适合应用于全局、宏观、长远的决策。这种问题对于中枢而言所需的信息成本可以承受;而对于个体,如果要做出这种决策,其信息成本是不可思议的。
另一个核心问题是“激励”,也可以称作“激励兼容”问题,即研究在所制定的机制下,参与者追求个人目标的同时,是否能让设计者的目标也得到满足。
在“分散决策”的方式下,设计者掌握的一个原则就是他所设计的制度给每个参与者一个激励,使得参与者在追求个体目标的同时,也达到了设计者的目标。这就是激励机制。现实中也有许多激励机制的例子,包括家庭联产承包、税收、拍卖以及企业管理中的绩效考核制度。

  1. 机制设计的理论框架
    2.1. 机制设计的形式化定义
    定义一个参与者的经济特征为:ei=(Wi,Ui,Yi),其中:
    Wi——初始资源
    Ui——消费偏好关系,或效用函数
    Yi——生产可行性函数
    一个经济社会就是由所有参与者的特征组成的,也被称之为经济或经济环境,
    记为e=(e1,e2,…,en)。
    所有可能的经济环境形成了一个集合,记为E。

信息不完全假设:每个经济单位只知道本单位的特征,不知道其他单位的特征。
从分散化的角度讲,经济机制就是吧信息从一个经济单位传递到另一个经济单位。涉及经济机制方面的一个重要问题就是简化传递过程中的复杂性,或者使机制合理运行而使用较少的信息。
把从第i个人传出的信息记为mi,或者称作语言,所有语言的集合记为Mi。n个人在时间t的一组语言记为m(t)=(m1(t),…,mn(t))。第i个参与者在时间t+1对时间t的信息响应由差分方程
mi(t+1)=fi(m(t),e) (1)
来决定。
其中:fi称作响应函数。
当这种调整达到终点时刻T,或者平衡状态m*,用一个资源配置规则h(m)来决定资源配置的结果z=h(m)。
整个调整过程由信息(语言)空间、响应函数以及资源配置函数决定的:(M,f,h)。信息空间的元素代表参与者对资源的需求或供给;或者报出对商品的偏好关系;或者对产品成本的描述等等。
配置函数决定了资源的配置方案,建立了从信息空间到资源配置空间的映射关系。

     【这里的定义没有沿用博弈论方法。这里的定义比博弈论更加general,希望能反应更加一般的经济规律。】

2.2. 信息
方程(1)反映的调整过程是一种信息集中调整过程,参与者i在下一刻输出的信息不仅与自己的经济特征ei有关,也与其他人的特征有关。作为方程(1)的一个特殊情况,如果参与者i下一时刻输出的信息只依赖于自己的经济特征ei,而与其他人的特征无关时,方程(1)成为
mi(t+1)=fi(m(t),ei) (2)
方程(2)定义的是一个信息分散决策过程。
可以用向量来定义信息内容。这样,从一个机制的信息向量的维度大小来评价这个机制,人们总想找一个即能实现社会目标,又有尽可能小的运行成本的机制。
资源的有效配置(Pareto最优配置)是一个被大多数人接受的社会目标。

【Pareto最优配置:帕累托最优是指资源分配的一种状态,在不使任何人境况变坏的情况下,而不可能再使某些人的处境变好。
另一个相关概念是帕累托改进(Pareto Improvement),帕累托改进是指一种变化,在没有使任何人境况变坏的前提下,使得至少一个人变得更好。一方面,帕累托最优是指没有进行帕累托改进的余地的状态;另一方面,帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。】

Hurwicz证明,对新古典的经济环境类(商品完全可分,消费者偏好是连续的、单调的以及凸的,生产集是闭的,没有规模报酬递增),没有其他经济机制既能导致资源有效配置,又比竞争市场用到了更少的信息。在1982年,数理经济学家Jordan进一步证明了对新古典经济环境类,竞争市场机制是唯一的用最少信息并且产生了有效配置的机制。
以上结论也就说明:在竞争市场机制能够解决资源最优配置的情况下,应让市场来解决。只有在竞争市场无能为力(市场失灵)的情况下,才设计其他机制来补充市场机制的弱点。
对于竞争市场机制,信息空间由两个向量组成:价格向量,资源配置向量(供给和需求)。当运用计划经济机制时,下面的企业必须上上面各部门汇报信息,包括生产函数;中央也必须知道消费者需求。这样,整个信息空间的维数会是一个天文数字。
但是,对于较少维数的经济机制,它的配置规则可能会非常复杂,因而运转这个机制的代价也许会比运转较大维数的机制总代价还要大。这是一个tradeoff。在今年的ec2011会议上,Harvard的研究者有论文探讨这个问题。
2.3. 激励
信息分散调整机制的一个很大的缺陷是:忽视了机制的激励问题,即参与者的行为是由响应函数来描述,而不是由参与者根据他们的偏好和对策来自由的选择。
在研究信息分散调整机制的时候,曾经证明了自由竞争市场是唯一用最少信息并产生了有效配置的机制,但是这个结论成立的前提是“完全竞争市场”。这个前提是非常理想的,在实际情况中有多种因素导致“市场失灵”,所谓市场失灵即市场不能导致有效资源配置的情况。导致市场失灵的因素有:不完全竞争市场、垄断、公共商品、不完全信息、价格歧视等。因此,市场机制是存在局限的。
既然存在市场失灵的问题,就存在两个问题:1)是否存在其他机制同样也产生资源有效配置?2)如果存在,这个机制的信息成本是否比竞争市场更少?这里的问题1)就是激励理论要讨论的问题。
个体在选择行动的时候,都会做成本和利益的权衡。当成本和利益不等的时候,就存在激励问题。在这里有一个合理的假设:每个个体都会努力去最大化自己的利益,或者确切的说是去最大化“利益减去成本的差额”。这就是激励的基础。
激励问题的核心是激励兼容的问题。所谓激励兼容,即对个体追求自身利益活动的结果也和整个经济社会的目标一致。激励机制设计要回答的问题就是如何设计机制能够达到激励兼容。
2.4. 激励兼容
在考虑激励经济机制设计时,假定机制设计者不知道各个经济单位的特征,参与者只知道自己的特征,也许知道或不知道其他参与者的特征。在考虑激励问题时,参与者的行为不再由响应函数来描述,而是由参与者根据他们的偏好和策略考虑来决定。这样一个经济机制就包括信息空间和配置函数(M,h)。
任何一个机制(M,h)都是在一定的规则下运行的,每个参与者在这种规则下选择认为对他最有利的信息,每个参与者的策略(即送出的信息)取决于他的自利行为。自利行为取决于参与者的偏好关系和分配规则h。
人的利己行为常在“博弈论”的背景下讨论。博弈论的基本假设是:参与者都会有向着均衡点的方向选择行为的趋势。参与者有两类基本策略:
l 纳什策略:在给定别人的策略是,选择对自己最有利的行为;
l 占优策略(dominant strategy):无论其他人策略如何,都存在一个对自己最有利的策略。
相关的,也存在两种均衡:
l 纳什均衡:在参与者纳什策略下达到的均衡。
l 占优均衡:如果每个人都存在优势策略,那么自然会达到一个均衡状态,这个均衡就是优势均衡。

以上两类是最基本的均衡,但是它们的应用都有较大限制:
占势均衡的条件比较强,因为要求每个参与者都必须存在占优策略,在实际中很难满足这个要求。
纳什均衡是最基本的均衡,但是它适用于“完全信息静态博弈”。在动态博弈的情况可能存在多个均衡解。另外,它假定每个参与者知道其他人的特征,这个条件正和机制设计的情况矛盾。
对于“动态博弈”的情况,需要用泽尔腾(Selton)引入的精炼纳什均衡来研究。精炼纳什均衡给出了剔除哪些缺乏说服力的纳什均衡点的方法。对于非完全信息的情况,需要用海萨尼(Harsanyi)引入的贝叶斯纳什均衡来研究。纳什、泽尔腾和海萨尼共同获得1994年的诺贝尔经济学奖。

激励兼容,就是指根据每个人所作出的决策(传递出的信息)以及机制的配置规则所决定的配置,正好属于给定的社会目标(术语能达到给定社会目标的那些配置)。用经济学术语说,就是这个机制执行(implement)了既定的社会目标。
2.5. 不可能定理
导致“市场失灵”的因素之一就是“公共商品”。公共商品,区别于“私人商品”。所谓私人商品,即其使用是排他性的,一个人使用了,另一个就不再使用。而公共商品,则是一个人的使用不影响其他人使用该商品的可能性。
公共商品的例子,比如公共设施、基础研究。在Computer science领域中,一个很典型的公共商品就是“带宽”。
完全竞争的市场机制可以解决私人商品的问题,却解决不了公共商品的问题。比如公共设施要实现“按需计费”,那么每个人都有可能谎报自己对此商品的偏好,从而付出更低的代价。
这个问题,从激励的角度来理解,就是“资源最优配置于个人的自利行为不一致”,因为每个人都有激励谎报自己的偏好,从别人对公共商品的贡献中得到好处。这种不能真实现实自己真正偏好的策略现象最初由Samuelson提出。进一步产生了一系列的“不可能定理”。
Samuelson进一步猜想:对具有公共商品的经济环境,不存在任何分散化的经济机制,能导致pareto最优配置,并且使每个人有激励去真实地告诉他自己的偏好。
定义“直接显示机制(direct revelation mechanism)”:参与者的策略空间由真实偏好关系组成的机制。在这种机制下,参与者会真实显示出自己的真正偏好。于是Samuelson的论断就意味着真实显示偏好策略不是纳什均衡。同时,已经证明如果真实显示策略是一个直接显示机制的纳什均衡,则它也是一个占优均衡。真实显示占优均衡被称作“强激励兼容)。
那么Samuelson的猜想是否成立呢?答案是肯定的。而且不仅对公共商品环境成立,也对私有商品环境类成立。这就是“不可能定理”。
Hurwicz在1972年给出了“真实显示偏好不可能定理”:即使对只有私人商品的经济社会,只要成员个数是有限的,在参与约束条件下(即导致的配置是个人理性的),就不可能存在任何分散化经济机制(包括竞争市场机制),它能导致Pareto最优配置(Pareto optimal),并且是强激励兼容(IC,Strong Incentive Compatible)的。
对Pareto最优还可以再分解成两个性质:
l 分配有效Allocative efficiency:即参与者的效用总和最大。
l 预算平衡:即机制分配的资源等于社会总资源。

于是,这个定理就包含了三个性质:
AEff:分配有效;
BB:预算平衡,;
IC:强激励兼容。
定理指出它们是不可能同时满足的。一般的指导是:尽量满足其中两个性质。
2.6. 如何使之成为可能
若使机制设计成为可能,只有舍弃一个性质。讨论最多的机制就是VCG机制家族。VCG是三个人名字的首字母:Vickrey, Clarke, Groves。
VCG没有达到Pareto最优,但是能够达到Allocative efficiency以及激励兼容。同时,也可以证明VCG机制是唯一能够满足此条件的机制。
这里一定要纠正一点:VCG并非某一个特定的机制。尤其决不能按照常见的“支付等于其他人损失之和”来理解VCG。VCG是一个原则,或者说一个方法,一个设计机制的方法。当且仅当按照这种方法设计机制,才可能达到Allocative efficiency以及激励兼容。
VCG的定义如下:
一个机制(f, p1,…,pn),其中f是选择函数(choice),p是支付函数(payment),可以称作VCG机制,当且仅当满足一下条件:
l 机制设计和计算广告学(二)
l 机制设计和计算广告学(二)
其中:
v代表参与者的偏好,在机制运行过程中,它是参与者传递出的偏好,因此它有可能不是真正的偏好。;
hi:V-)R,是一个任意的函数,它根据其他参与者传递出的信息来决定的一个映射。

可以证明VCG是激励兼容的。而选择h函数的任意性可以带来VCG家族的不同性质,它是在预算平衡和个体理性之间的一个tradeoff。
2.7. 可执行的社会目标
在2.4中提到了“执行(implement)”的概念。研究执行问题的目的是:判断哪些社会目标是可以实现的。在以上讨论中主要探讨给定了社会目标(Pareto最优),如何设计机制;本节将讨论:哪些社会目标是通过激励机制可以达到的。
定义:
社会最优目标为F,它依赖于经济环境e,因此把经济环境e能导致的社会最优目标集记为F(e)。
给定一个机制(M,h),它的纳什均衡集合也依赖于经济环境,记为N(e)。
这样,激励兼容问题就等价于F(e)和N(e)这两个集合的关系问题。

纳什执行:如果对E中所有经济环境e,N(e)是F(e)的一个非空子集,称机制(M,h)纳什执行了社会目标F,也说机制是纳什激励兼容的。
纳什可执行:如果对于某个社会目标F,存在某个机制纳什执行了这个目标,则称这个目标是纳什可执行的。

那么如何回答哪些目标是可执行的呢?
Maskin给出了回答:
必要条件:F是纳什激励兼容的一个必要条件是F是单调的(即,对任何一个资源配置x及两个经济环境e和e’,如果x属于F(e),但不属于F(e’),则存在某个参与者i及另一个资源配置y使得参与者i认为在经济环境e时y不会比x好,但在e’时y比x好)。
充分性:如果F也满足“无否决权”条件(即如果n-1个人认为一个资源配置x对他们来说是最优的,则x是属于社会目标集合F(e),即它对整个社会也是最优的),那么F的单调条件也是充分的。

与纳什均衡一样,纳什可执行有比较强的条件,或者假定,限制了它的应用范围:
1) 单调。事实上许多社会目标并非单调。
2) 完全信息。
精炼纳什均衡和贝叶斯纳什均衡能够很大程度上扩大可执行社会目标的范围。它们对应的是精炼纳什可执行和贝叶斯纳什可执行。

关键问题
广告系统是一个经济社会,参与者包括:一个平台设计者和广告主,他们都是经济单位。
要实现的“社会目标”,是两个:
1) allocative efficiency,或者社会福利:即所有客户的效用总合。
2) Revenue:即设计者的收入。

这是两个不同的社会目标,因此会导致不同的机制设计。对于广告公司来讲,显然Revenue是最大目标。Revenue最优机制,是机制设计理论中的一个专题。
这里列出几个最关键的问题,其实也对应着机制概念的几个要素:
1. 信息机制设计
信息和激励是机制设计的两个核心问题。
信息是参与者传递的信息向量;在博弈论背景下,“传递信息”也就是客户决策后做出的行动。
信息机制设计在广告系统中要研究的是:给客户提供一个什么样的信息空间能够最有利于达到社会目标。或者具体的说,就是给客户的操作盘上提供哪些“按钮”或者“菜单”?
Expressiveness可归于此问题之下。
信息维度总体上包括两部分:价格向量和资源配置向量。在关键词广告环境下,具体包括:
l 报价
l 关键词(包括了流量信息)
l 推广单元、推广计划
l 预算
l 时间、地域、频道
l 以上维度的组合

可以看出,在实际中,这个信息维度相当大,也就是说信息的成本相当高。以至于小客户很难有效参与;而大客户或者有能力自己参与,或者去请SEM。然而,如果减少了信息维度,会降低客户的控制灵活性,不利于决策。
所以这个问题中包括三个问题:
1) 确定对资源配置决策最关键的信息维度
2) 信息成本和控制灵活性的tradeoff,或者simplicity和expressiveness的tradeoff
3) 考虑不同客户类型的承受能力,分别设计信息空间
2. 激励和Revenue最优机制设计
激励理论研究在给定的社会目标(Revenue最优)下,如何设计激励兼容的机制。
在Revenue最优这个具体的目标之下,就是最优机制设计(optimal mechanism design)问题。
Optimal mechanism design是机制设计中的一个专题,其核心理论是Myerson机制。现在需要重新来研究一下GSP。我们已经接触了VCG、GSP和Myerson机制。从Revenue的角度,Myerson是Revenue最优的,VCG有唯一的均衡点,而GSP有多个均衡点,跨在VCG两边——这是一般的结论。然而这个结论过于简化了实际问题,我们需要把这三个机制放在一个“高信息维度、有预算”的环境下重新考虑,或者重新实现。
沿着VCG和Myerson的基本原则,放在实际环境中也容易重新实现,只需要按照它们的原则重新构造机制中的各个组件,比如函数h。但是GSP的推广尚且缺少一个可行的模型,沿着“获得此展现机会的最低出价”这一原则,根据概率统计方法,或可尝试。
3. 选择(choice)函数
社会选择函数,即资源配置函数。
需要从全局的来重新定义选择函数:
l 多关键词,多竞价者
l 关键词的流量有限
l 竞价者有预算
l 选择的规则:
n 现在是:在每个关键词下分别排序,几乎没有全局考虑;
l 选择的结果
n 客户选择了关键词、改变竞价,会出现什么样的结果
l 目标:期望达到什么效果

  1. Pricing函数
    其条件同配置函数。
    现在的状况:在每个关键词下分别计费,没有全局考虑。
    需要结合choice函数来研究:
    l 在全局范围,pricing的效果
    l 对不同客户的区别
    l 不同pricing策略的影响

一个好的infrastructure,就意味着在其上即使用很山寨、很弱智的方法做application,也能得到好的效果。
machine learning是一个成功的infrastructure,它提供了一个平台,这个平台把不同来源、异构的数据利用了起来。把machine learning框架建立之后,不需要技术太强的人去加入特征,整体效果就能优化了。
分析这个框架的关键点,主要是两个:
1. 一个核心算法:无论log-regression也好、决策树也好、SVM也好,这个算法的关键不在于算法本身的原理是否先进,而是在于它的开放性,它是否能容纳足够的数据特征,并且能够方便的并行化;
2. 一个tech driver:AUC;AUC不能代表最终目标,但是AUC能够指示优化的方向。
Tech driver和cpm/acp什么区别?简单理解,就是tech driver是带有预测能力的,而cpm是个最终指标,只能描述当前状态。期望tech driver能表现出一个新的机制的“均衡”的所在位置。

但是,对于商务搜索来说,Machine learning是不够的。对整个产品,它只能提供一个参数,并没有为整个产品提供一个infrastructure。
能支撑整个产品的infrastructure,只能是机制设计。它的关键点包括:
1) 三个核心算法:ctr estimate、allocation和auction;
2) 一组tech drivers。
建立这个infrastructure的好处就是,只要它生效、有一组有效描述系统变化趋势的tech driver,
那么无论检索端、业务端、运营;无论targeting、排序、计费,whatever,
在这些点上用多么山寨雷人的方法去做,只要tech driver的解释能力足够强,那么结果就能得到保证,用机制设计的术语说“social goal will be Nash implement”

这组tech driver,要考虑几方面因素:
1) 机制的因素;
2) 市场供需的因素;
3)客户行为。
但是Tech driver要来自客观可靠的数据,容易计算;而且解释能力足够强。比如AUC、道琼斯指数就是这样的Tech driver。

研究机制设计近7年,方才体会出一个道理:
无论你理解不理解,机制就在那里,不生不灭;
无论你觉察不觉察,博弈就在那里,不垢不净;
无论你达到达不到,均衡就在那里,不增不减。

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