浅析平衡二叉树的四种旋转

2024-04-21 14:15:19

浅析平衡二叉树的四种旋转

二叉树：
1、若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
2、若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
3、左、右子树也分别为二叉排序树；
4、没有键值相等的节点；
5、平衡二叉树中每个节点的左子树和右子树高度之差的绝对值小于等于1

在二叉树插入数据后会有四种类型，为了符合平衡二叉树左孩子与右孩子高度只差绝对值小于等于1，那么就会形成四种旋转变形，以达到平衡。

一.LL型

如图所示，插入数据10,8,5,根据二叉树插入数据规则，因为8小于10，那8就在10的左边，然后插入数据5,5小于10，5又小于8,5就在8的左边，就会形成LL型。此时不符合平衡二叉树定义，为了达到左右孩子平衡，需要进行旋转。10经过一次右旋，结果左右孩子平衡。

二.LR型

如图所示，插入数据10,8,9,根据二叉树插入数据规则，因为8小于10，那8就在10的左边，然后插入数据9,9小于10，但9大于8,9就在8的右边，就会形成LR型。此时不符合平衡二叉树定义，为了达到左右孩子平衡，需要进行旋转。9经过一次左旋，形成LL型，为了达到平衡，此时10再经过一次右旋，结果左右孩子平衡。

三.RR型

如图所示，插入数据10,12,15,根据二叉树插入数据规则，因为12大于10，那12就在10的右边，然后插入数据15,15大于10，15又大于12,15就在12的右边，就会形成RR型。此时不符合平衡二叉树定义，为了达到左右孩子平衡，需要进行旋转。10经过一次左旋，结果左右孩子平衡。

四.RL型

如图所示，插入数据10,12,11,根据二叉树插入数据规则，因为12大于10，那12就在10的右边，然后插入数据11,11大于10，但11小于12,11就在12的左边，就会形成RL型。此时不符合平衡二叉树定义，为了达到左右孩子平衡，需要进行旋转。11经过一次右旋，形成RR型，为了达到平衡，此时10再经过一次左旋，结果左右孩子平衡。

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