输出Ceres自动求导的雅克比

ceres的自动求导是一个非常方便的工具，但为了保证实时性，有时需要自己求雅克比，可以用ceres自动求导求出的雅克比来验证自己求的雅克比对比，验证是否正确。ceres提供了相应的接口，对应的函数为：bool CostFunction::Evaluate(double const *const *parameters, double *residuals, double **jacobians) const。

下面演示一下怎么用，以slam十四讲中的函数为例，相信对这个函数都很熟
y = e x p ( a x 2 + b x + c ) y=exp(ax^2+bx+c) y=exp(ax2+bx+c)
首先构建代价函数的计算模型，代码参考slam十四讲

struct CURVE_FITTING_COST
{CURVE_FITTING_COST(double x, double y) : _x(x), _y(y) {}// 残差的计算template <typename T>bool operator()(const T *const abc, // 模型参数，有3维T *residual) const  // 残差{residual[0] = (T(_y) - ceres::exp(abc[0] * T(_x) * T(_x) + abc[1] * T(_x) + abc[2])); // y-exp(ax^2+bx+c)return true;}const double _x, _y; // x,y数据
};

为了便于演示，对十四讲中的代码做了一些修改，只计算（x_data[10]，y_data[10]）这个点的雅克比

int main(int argc, char **argv)
{double a = 1.0, b = 2.0, c = 1.0; // 真实参数值int N = 100;                      // 数据点double w_sigma = 1.0;             // 噪声Sigma值cv::RNG rng;                      // OpenCV随机数产生器double abc[3] = {0, 0, 0};        // abc参数的估计值vector<double> x_data, y_data; // 数据N = 100;for (int i = 0; i < N; i++){double x = i / 100.0;x_data.push_back(x);y_data.push_back(exp(a * x * x + b * x + c) + rng.gaussian(w_sigma));}//这里只传入x_data[10]，y_data[10]CURVE_FITTING_COST *errfuc = new CURVE_FITTING_COST(x_data[10], y_data[10]);ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST, 1, 3> errdiff(errfuc);int res_num = 1; //残差的数量int param_num = 3; //参数的数量double **jac = 0;jac = new double *[res_num];jac[0] = new double[param_num];for (int j = 0; j < param_num; ++j){jac[0][j] = 0;}double res[] = {0};const double *const param[] = {abc};errdiff.Evaluate((const double *const *)param, res, (double **)jac);cout << "err: " << res[0] << endl;for (int j = 0; j < param_num; ++j){cout << jac[0][j] << "   ";}cout << endl;return 0;
}

最后输出：err: 3.12333 jac: -0.01 -0.1 -1
err为残差，jac分别为残差关于优化参数在（x_data[10]，y_data[10]）这个点的雅克比

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