1.前序遍历

前序遍历是指输出当前节点，再输出左子树，最后输出右子树。

对于上图的前序遍历顺序为：

先输出1，1的左子树2存在 --> 输出2,2的左子树4存在 --> 输出4,4的左子树不存在，右子树6存在 --> 输出6,6的左子树不存在，右子树7存在 --> 输出7,7的左子树不存在，右子树不存在。

此时我们观察到4的左右子树都已经遍历完（即2的左子树遍历完），开始访问2的右子树，2的右子树为空。

访问1的右子树，接下来的顺序依次是3 --> 5。遍历完成结束

所以前序遍历结果为:1 --> 2 --> 4 --> 6 -- >7 -->3 --> 5.

2.中序遍历

中序遍历是指先输出当前节点左子树，再输出当前节点，最后输出当前节点右子树。

对于上图的中序遍历顺序为：

1有左子树，访问2

2有左子树，访问4

4左子树为空，输出4，访问右子树6

6左子树为空，输出6，访问右子树7

7左子树为空，输出7，右子树为空

4作为2的左子树遍历完，输出2，访问2的右子树，2的右子树为空

2作为1的左子树遍历完成，输出1，访问1的右子树3

3有左子树，访问5

5左子树为空，输出5，右子树为空

5作为3的左子树遍历完成，输出5，右子树为空。

整棵树遍历结束。

中序遍历结果为：

4 --> 6 --> 7 --> 2 --> 1 --> 5 --> 3

3.后序遍历

后序遍历是指先输出当前节点左子树，再输出右子树，最后输出当前节点。

对于上图的后序遍历结果为：

1有左子树访问2

2有左子树访问4

4左子树为空，访问右子树6

6左子树为空，访问右子树7

7的左右子树都为空，输出7

6的左右子树遍历完，输出6

4的左右子树遍历完，输出4

2的左子树遍历完，右子树为空，输出2

1的左子树遍历完，访问右子树3

3有左子树访问5

5的左右子树为空输出5

3的左子树遍历完，右子树为空，输出3

1的左右子树遍历完，输出1

后序遍历顺序为：7 --> 6 --> 4 --> 2 --> 5 --> 3 --> 1

4.根据前中序结果推导出树的结构

代码实现

利用上述结果

前序遍历：1 --> 2 --> 4 --> 6 -- >7 -->3 --> 5

中序遍历：4 --> 6 --> 7 --> 2 --> 1 --> 5 --> 3

1）根据前序遍历先输出当前节点、再左子树、最后右子树顺序，我们可以知道每一个节点一定是某一棵树的根节点。例如1为整棵树的根节点。

2）根据中序遍历先输出左子树、再当前节点、再最后右子树的顺序，我们知道根节点一定是在中心位置的，根节点左边的节点一定是他的左子树，右边的节点一定是他的右子树。根据前序结果我们知道根节点为1，所以根据中序遍历结果我们可以知道根节点1的左子树节点有4、6、7、2，右子树节点有5、3。

3）对于4672这颗子树，根据前序结果，我们知道根节点为2，所以根据中序遍历结果2的左子树有467，无右子树。

4）对于467这颗子树，根据前序遍历结果，我们知道根节点为4，所以根据中序遍历结果4的左子树为空，右子树为67。

5）对67这颗子树，根据前序遍历结果，我们知道根节点为6，所以根据中序遍历结果4的左子树为空，右子树为7。

6）自此，根节点1的整个左子树遍历完成。结果如图所示：

7）对于根节点1的右子树53，根据前序遍历我们很容易推出3为下一棵子树的根节点，根据中序遍历推出5为3的左子树。

8）自此，整棵树根据前序中序结果推导完毕。

5.根据中后序结果推导出树的结构

代码实现

利用上述结果

中序遍历：4 --> 6 --> 7 --> 2 --> 1 --> 5 --> 3

后序遍历：7 --> 6 --> 4 --> 2 --> 5 --> 3 --> 1

1）根据后序遍历先输出左子树、再右子树、最后当前节点的顺序，我们知道后序遍历的根节点为最后一个节点1。

2）根据前面对中序遍历的分析，我们知道4672是根节点1的左子树，53是根节点1的右子树。

3）分析1左子树4672，根据后序遍历顺序，2为左子树的根节点；根据中序遍历顺序，确定467为2节点的左子树，2节点没有右子树。

4）分析2的左子树467，根据后续遍历顺序，4为根节点，根据中序遍历结果，67为4节点的右子树。

5）分析4的右子树67，根据后序遍历顺序，6为根节点，根据中序遍历结果，7为6节点的右子树。

6）根节点1的左子树全部推导完毕，右子树如法炮制，不再赘述。

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