计算机二级--公共基础知识(第1章)

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19.9 积分

第1章 数据结构与算法1.1 算法1.1.1 算法的基本概念 所谓算法是指解题方案的准确而完整的描述。包括解题的方法、问题描述步骤、计算机程序实现等。1. 算法的基本特征 (1) 算法的可行性(effectiveness) 为获得满意的结果，必须根据实际问题的特点设计可行的算法。 (2) 算法的确定性(definiteness) 算法的确定性是指算法中的每个步骤必须有明确定义，不允许有摸棱两可的解释，不允许有多义性。 (3) 算法的有穷性(finiteness) 算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后做完。 (4) 算法应拥有足够的情报 一个算法是否有效，还取决于为算法所提供的情报(如输入)是否足够。2. 算法的基本要素 (1)算法中对数据的运算和操作 算法运算包括：算术运算(+ - * /等运算)、逻辑运算(与、或、非运算)、关系运算(大于、小于、等于、不等于)、数据传输(赋值、输入与输出) (2) 算法的控制结构 算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。算法的控制结构包括顺序结构、选择结构和循环结构。 3. 算法设计基本方法 (1) 列举法 根据提出的问题，列举所有可能的情况，并用问题中给定的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的。主要用于解决问题“有多少种可能”或“是否存在”。 (2) 归纳法 通过列举少量的特殊情况，经过分析，最后找出一般关系。归纳得到的结论只是一种猜测，还要对猜测进行必要的证明。 (3) 递推 从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各中间结果和最后结果。 (4) 递归 将问题逐层分解，最后归结为一个最简单的问题。即将一个复杂问题归结为若干个简单问题，然后将简单问题再归结为更简单的问题，这个过程一直下去，直到问题解决为止。递归分为直接递归和间接递归两种。 (5) 减半递推技术 将问题的规模减半，逐步重复，直到问题解决 (6) 回溯法 处理复杂问题用上面的归纳法无法解决时，可用回溯法，回溯法就是“试”，找出解决问题的一个线索，沿着线索进行试探，如果试探失败，再逐步回退，从另一个线路试探。1.1.2 算法复杂度 1. 算法的时间复杂度 算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。算法的工作量可用算法在执行过程中所需要基本运算的执行次数来度量。分析算法的工作量有下面两种方法： (1) 平均性态(Average Behavior) 平均性态是指用各种特定输入下的基本运算次数的加权平均值来度量算法的工作量。平均性态A(n)定义为： A(n) = ∑ p(x)t(x) X∈Dn其中p(x)：输入为x的概率，t(x)：输入为x所执行的运算次数。Dn当规模为n(如n阶矩阵)时，算法算法执行时所有可能的输入集合。 (2) 最坏情况复杂性(Worst-Case Complexity) 最坏情况分析是指在规模为n时，算法所执行的基本运算的最大次数。它定义为： W(n) = max {t(x)} X∈Dn2. 算法的空间复杂度 算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。包括：算法程序所占用的空间、输入的初始数据所占的空间、算法执行过程中所需要的额外空间。1.2 数据结构的基本概念数据处理是计算机应用的一个重要领域。在进行数据处理时，处理的数据元素量很多，大量的数据元素存放在计算机中，如何组织这些数据以提高数据处理的效率，并节省计算机存储空间，这是数据处理的关键问题。而数据结构就是研究数据存储和数据处理的一门学科。数据结构是计算机的一门科学，主要研究和讨论如下三个方法问题：(1)数据集合中数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构(2)在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构(3)对各种数据结构进行的运算1.2.1 什么是数据结构 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。如：一组数据： 一个学生登记表编号姓名性别年龄籍贯专业入学成绩简历00101李海男20辽宁管理58000102赵晓军男19山东管理57500103刘方女18上海会计60000104王忆飞女19北京会计60500105于江男19辽宁法律590表示家庭成员数据元素：父亲、儿子、女儿一般情况下，在具有相同特征的数据元素集合中，各个数据元素之间存在有某种关系(联系)，这种关系反映了该集合中的数据元素所固有的一种结构。在数据处理领域中，通常把数据元素之间这种固有的关系简单地用前件和后件关系(或直接前驱与直接后继关系)来描述。 数组a(1)是a(2)的前件，a(2)是a(1)的后件父亲是儿子的前件，儿子是父亲的后件1. 数据的逻辑结构 数据结构是指带有结构的数据元素的集合。结构实质上就是指数据元素之间的前件和后件关系。一个数据结构包含下面两方面信息： (1)表示数据元素的信息 (2)表示各数据元素之间的前件和后件关系 数据的逻辑结构，指元素之间的前后件关系即它们的逻辑关系，而与计算机中存储无关。即指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。数据逻辑结构(记为B)有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映D中数据元素之间的前后件关系，记为R，一个数据结构表示成：B=(D,R)如：家庭成员数据结构可以表示成： B=(D,R) D={父亲，儿子，女儿} R={{父亲，儿子}，{父亲，女儿}}2. 数据的存储结构 数据逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据存储结构(也称数据的物理结构)。被处理的数据元素存储在计算机的存储空间中，各元素在计算机存储空间中的位置关系与逻辑关系不一定相同，在计算机存储空间中除了存储数据元素信息外，还要存放数据之间的前各件关系。1.2.2 数据结构的图形表示 数据结构可以用图示表示，用方框表示数据结构中的元素值(一般称为数据结点)；用有向线段(箭头)表示数据元素之间的前后件关系。D1D1D1 D1D1D1D1图1 图2 图3 图41.2.3 线性结构与非线性结构 如果数据结构中一个元素都没有，则称该数据结构为空的数据结构，在空数据结构中插入一个元素后就变为非空的数据结构。 根据数据结构 关 键 词： 计算机 二级 公共 基础知识

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