bzoj1045题解

【解题思路】

　　（数据范围劝退?正确范围应该是n≤1000000）

　　设x_i表示第i个小朋友给第i+1个小朋友的糖果数（特殊的，x_n表示第n个小朋友给第1个小朋友的糖果数），Â表示平均糖果数，有如下方程组：

•a_i-x_i+x_i-1=Â(i∈[2,n]∩N)

•a₁-x₁+x_n=Â

　　于是可整理为：

•x₂=a₁+x₁-Â

•x₃=a₂+x₂-Â=a₁+a₂+x1-2Â

...

•x_n=a_n-1+x_n-1-Â=...=a₁+a₂+...+a_n-1+x₁-(n-1)Â

　　设s_n=nÂ-∑a_i(i∈[1,n]∩N)，可整理为：

•x₂=x₁-s₁

•x₃=x₁-s₂

...

•x_n=x₁-s_n-1

　　而答案表达式为∑|x_i|(i∈[1,n]∩N)，展开即|x₁|+∑|x₁-s_i-1|(i∈[2,n]∩N)，显然达到最小值时x₁值为所有s_i及0的中位数。复杂度O(nlog₂n)。

【参考代码】

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 #define REP(i,low,high) for(register int i=(low);i<=(high);i++)
 5 using namespace std;
 6 static int n; long long a[1000010],s[1000010];
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d",&n);
10     long long ave=0ll; REP(i,1,n) scanf("%lld",a+i),ave+=a[i];
11     ave/=n,s[n]=0ll; REP(i,1,n-1) s[i]=s[i-1]+a[i]-ave; sort(s+1,s+n+1);
12     long long m=n&1?s[n+1>>1]:s[n>>1]+s[n+2>>1]>>1,ans=0ll;
13     REP(i,1,n) ans+=llabs(m-s[i]); return printf("%lld\n",ans),0;
14 }

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