利萨茹(Lissajous)曲线动画演示

随着常数 m 和 n 的变化，参数方程 x = sin(m · t), y = sin(n · t) 将会画出一系列漂亮的曲线。法国物理学家 Jules Antoine Lissajous 曾在 1857 年研究过这类曲线，因此人们把它叫做 Lissajous 曲线。我在 reddit 上看到了一个 Lissajous 曲线的动画演示，觉得看起来确实非常爽；但那个动画里没有解释曲线的生成方法，很多细节也有让人不太满意的地方，于是决定自己制作一个。这个动画展示的是 m = 13, n = 18 时的 Lissajous 曲线。

Mathematica画图代码：

Animate[ParametricPlot[{Sin[13 u], Sin[18 u]}, {u, 0, a}, PlotLabel -> "u=" + a, PlotPoints -> 200, PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}}], {a, (10)^(-100), 2 Pi}, AnimationRunning -> True, AnimationRate -> 0.05, RefreshRate -> 120, AnimationRepetitions -> 1]

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