梯度（grad）▽f

设二元函数在平面区域D上具有一阶连续偏导数，则对于每一个点P（x，y）都可定出一个向量 ,该函数就称为函数在点P（x，y）的梯度，记作gradf（x，y）或 ,

即有：

gradf（x，y）= =

其中，

称为（二维的）向量微分算子或Nabla算子，。

散度（div）▽·f

散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。

物理意义：div F描述了通量源的密度

对于一个矢量场而言，散度有两种不同的定义方式。

第一种定义方式和坐标系无关：

第二种定义方式则是在直角坐标系下进行的：

可以证明，在极限存在的情况下，两种定义是等价的。因此也常直接用

由散度的定义可知，

表示在某点处的单位体积内散发出来的矢量的通量，所以描述了通量源的密度。

举例来说，假设将太空中各个点的热辐射强度向量看做一个向量场，那么某个热辐射源（比如太阳）周边的热辐射强度向量都指向外，说明太阳是不断产生新的热辐射的源头，其散度大于零。

二维平面：

散度可以表示流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。散度值为负时为辐合，此时有利于气旋等对流天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于反气旋等天气系统的发展。

往往，气象学中应用最多的是风速的“水平散度”。水平散度的表达式是：

流体力学

散度等于零的矢量场称为无源场或管形场。流体力学中，密度散度为零的流体称为不可压缩流体，也就是说每个微小时间间隔中流入一个微小体元的流体总量都等于在此时间间隔内流出此体元的流体总量。

不可压缩：

▽·ρV = 0

对于可压缩的流体，有下述方程成立：

即密度的变化率等于动量的散度。

旋度（curl）

流量沿某一个闭合路径的积分。

记作：

场论梯度旋度散度相关推荐

梯度、散度和旋度及在图像处理中的应用(图像融合)
对于有些人,看这些枯燥的公式符号是件痛苦的事情:但痛苦后总会有所欣喜,如果你充分利用它的话,你更能体会到他的美妙:先来几张效果图,激发你学习数学的欲望: 注释:图像融合效果,分别应用了不同的算法 ...
化繁为简，一张图看懂梯度、散度、旋度、Jacobian、Hessian和Laplacian
来源|王赟 Maigo@知乎,https://zhuanlan.zhihu.com/p/35323714 本文仅作学术分享,如有侵权,请联系后台作删文处理. 一.入门图中的细实线箭头表示了四种一阶微 ...
旋度的散度为零证明_（大牛分享）实列讲解：Python Sympy计算梯度、散度和旋度...
今天为大家带来的内容是:(大牛分享)实列讲解:Python Sympy计算梯度.散度和旋度 sympy有个vector 模块,里面提供了求解标量场.向量场的梯度.散度.旋度等计算,官方参考连接: ht ...
一张图看懂梯度、散度、旋度、Jacobian、Hessian和Laplacian
点击上方"视学算法",选择加"星标"或"置顶" 重磅干货,第一时间送达作者|王赟 Maigo@知乎(已授权) 来源|https://zhu ...
[转载]梯度、散度、旋度的关系
原文链接:https://blog.csdn.net/sinat_34546420/article/details/78234268 转自百度文库https://wenku.baidu.com/vi ...
有关对梯度、散度、旋度的纯数学理解
声明:由于笔者只是一名大一并且非数学系的本科生,以下内容基于自己的理解与参考了几位博主的blog通俗易懂的讲解梯度,散度,旋度(有图很好理解)!!!(算是对这个博客的通俗理解吧)所以想深度了解的请转向 ...
通俗易懂的讲解梯度，散度，旋度
通俗易懂的讲解梯度,散度,旋度(有图很好理解)!!! 并且会不断连载原创或转载有价值的参数化软件教程返回搜狐,查看更多声明:该文观点仅代表作者本人,搜狐号系信息发布平台,搜狐仅提供信息存储空间服务.
matlab电磁场散度与旋度,梯度、散度和旋度大揭秘
一.基本概念理解 1.方向导数:在函数定义域内的点,对某一方向求导得到的导数. 2.梯度:是一个向量(矢量),表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值. 3.通量:在流体运动中,单位时间内流 ...
Python/Sympy计算梯度、散度和旋度
sympy有个vector 模块,里面提供了求解标量场.向量场的梯度.散度.旋度等计算,官方参考连接: http://docs.sympy.org/latest/modules/vector/inde ...

场论梯度旋度散度

梯度（grad）▽f

散度（div）▽·f

旋度（curl）

场论梯度旋度散度相关推荐

最新文章

热门文章

场论 梯度 旋度 散度

梯度（grad）▽f

散度（div）▽·f

旋度（curl）

场论 梯度 旋度 散度相关推荐

最新文章

热门文章

场论梯度旋度散度

场论梯度旋度散度相关推荐