HDU 5015 233 Matrix 矩阵快速幂

题意就是

现在有一个矩阵a，矩阵的第一行和第一列(出了a[0][0]) 给你，让你求a[n][m]

第一行是 a[0][1] = 233 , a[0][2] = 2333 , a[0][i] = a[0][i-1] * 10 + 3

a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1]

看题目：应该是矩阵快速幂了

举个例子：

输入：

3 1

23 47 16

我们手推一下a[3][1]

$\begin{pmatrix} a[0][0] & 233 \\ a[1][0] & a[1][1] \\ a[2][0] & a[2][1] \\ a[3][0] & a[3][1] \end{pmatrix}\quad =\quad \begin{pmatrix} a[0][0] & 233 \\ 23 & 23\quad +\quad 233 \\ 47 & 47\quad +\quad 23\quad +\quad 233 \\ 16 & 16\quad +\quad 47\quad +\quad 23\quad +\quad 233 \end{pmatrix}$

那a[1][2] = 2333 + 23 + 233

所以我们初始矩阵是一个 (1)列(n +2)行的矩阵

当n是3的时候初始矩阵为

$\begin{pmatrix} 23 & a[1][0] & a[2][0] & a[3][0] & 3 \end{pmatrix}$

然后用来快速幂的矩阵为

$\begin{pmatrix} 10 & 10 & 10 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

n为3的时候 m=1的时候

$\begin{pmatrix} 23 & a[1][0] & a[2][0] & a[3][0] & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 10 & 10 & 10 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\quad =\quad \begin{pmatrix} 233 & a[1][1] & a[2][1] & a[3][1] & 3 \end{pmatrix}$

然后就是愉快的撸代码了

//
//  HDU5015 - 233Matrix.cpp
//  数论
//
//  Created by Terry on 2018/10/1.
//  Copyright © 2018年 Terry. All rights reserved.
//#include <stdio.h>
typedef long long LL;
long long read(){long long x = 0, f = 1;char ch=getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch=='-') f = -1; ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}return x * f;
}
const int maxn = 12;
const long long mod = 10000007;
struct Matrix{long long m[maxn][maxn];
}unit;
long long int N, M;
Matrix operator * (Matrix a, Matrix b){Matrix ret;LL x;long long int n = N + 2;  // [0  -  N+1][0  -  N+1]for(int i = 0; i < n; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j){x = 0;for(int k = 0; k < n; ++k){x += ((LL)a.m[i][k] * b.m[k][j]) % mod;}ret.m[i][j] = (x) % mod;}}return ret;
}
void init_unit(){// 单位矩阵for(int i = 0; i < maxn; ++i){unit.m[i][i] = 1;}
}
Matrix pow_mat(Matrix a, LL n){Matrix ans = unit;while (n) {if(n & 1){ans = ans * a;}a = a * a;n >>= 1;}return ans;
}
int main(){init_unit();while (scanf("%lld%lld", &N, &M) != EOF) {Matrix ans, a;ans.m[0][0] = 23;for(int i = 1; i <= N; ++i){ans.m[0][i] = read();}ans.m[0][N + 1] = 3;// 构造快速幂用的矩阵long long int x = N + 1;for(int i = 0; i <= x; i++){for(int j = 0; j <= x; j++){a.m[i][j] = 0;}}for(int i = 0; i < x; i++){a.m[0][i] = 10;a.m[x][i] = 1;}a.m[x][x] = 1;for(int i = 1; i < x; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){//printf("%d %d\n", j, i);a.m[j][i] = 1;}}// 求a[n][m]a = pow_mat(a, M);ans = ans * a;printf("%lld\n", ans.m[0][N] % mod);}return 0;
}

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