隐马尔科夫-维特比算法

　继上篇贝叶斯（http://www.cnblogs.com/zhiranok/archive/2012/09/22/native_bayes.html）后，一直想完成隐马尔科夫这篇，一是一直没有时间完成python的示例实现代码，二是想找一个区别于天气的隐马尔科夫例子。区别于贝叶斯，隐马尔科夫模型是基于时序的概率模型，本文只关注于一阶隐马尔科夫模型，即某一时刻的状态值只跟上一时刻的状态值有关。该模型可以用三元组表示：λ = (A, B,π ), 其中：

A：为状态转移概率矩阵
B：为观察概率矩阵，或称为概率矩阵
π：为初始概率矩阵

举一个例子来说明。

假设有一只电动玩具狗，它只会干三件事：汪汪叫（W），跑来跑去（R），睡觉（S）。则观察状态集合V为{W, R, S}, 则观察状态数目M=3 .
经过了解得知，电动玩具狗是受情绪控制的，它会无聊（B），高兴（H），生气（A），故状态集合Q={B, H，A}, 状态数目N=3
分析这只玩具狗后得知其状态转移概率矩阵为：

混淆矩阵为：

初始概率矩阵为：π = (0.2, 0.4, 0.4)

维特比算法

　　假设一天中观察到玩具狗的行为序列为{W,R,S,R,S}, 求最可能的情绪状态序列是什么。这是典型的隐马尔科夫解码问题，下面使用维特比算法求解。

维特比变量 : 使t时刻为状态i的最佳状态序列的概率值,递推公式：

辅助变量表示t时刻为状态i时的前一时刻t-1时的最佳状态，注意，为t时刻为i的最佳的概率，而为最佳状态值，由此也可知记录了到达此点的最佳上一个时刻的状态点路径，故分配T*N数组存储，用于最后回溯路径得到最终结果，动态规划的思想。

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