UVA10534 Wavio Sequence【LIS+DP】

Wavio is a sequence of integers. It has some interesting properties.
• Wavio is of odd length i.e. L = 2 ∗ n + 1.
• The first (n + 1) integers of Wavio sequence makes a strictly increasing sequence.
• The last (n + 1) integers of Wavio sequence makes a strictly decreasing sequence.
• No two adjacent integers are same in a Wavio sequence.
For example 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 0 is an Wavio sequence of length 9. But 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 2 is not a valid wavio sequence. In this problem, you will be given a sequence of integers. You have to find out the length of the longest Wavio sequence which is a subsequence of the given sequence. Consider, the given sequence as :
1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 1 5 4 1 2 3 2 2 1.
Here the longest Wavio sequence is : 1 2 3 4 5 4 3 2 1. So, the output will be ‘9’.
Input
The input file contains less than 75 test cases. The description of each test case is given below. Input is terminated by end of file.
Each set starts with a postive integer, N (1 ≤ N ≤ 10000). In next few lines there will be N integers.
Output
For each set of input print the length of longest wavio sequence in a line.
Sample Input
10
1 2 3 4 5 4 3 2 1 10
19
1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 1 5 4 1 2 3 2 2 1
5
1 2 3 4 5
Sample Output
9
9
1

问题链接：UVA10534 Wavio Sequence
问题简述：从给定序列中求出最长的2n+1序列，使得其满足前面n个不递减，后面n个不递增。
问题分析：正反各进行一遍LIS，再计算最终结果。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* UVA10534 Wavio Sequence */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 10000;
int a[N], dp[N], ans1[N], ans2[N];int main()
{int n;while(~scanf("%d", &n)) {for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);memset(dp, 0, sizeof(dp));int len = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {if(len == 0 || dp[len - 1] < a[i])dp[len++] = a[i];else {int p = lower_bound(dp, dp + len, a[i]) - dp;dp[p] = a[i];}ans1[i] = len;}len = 0;for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {if(len == 0 || dp[len - 1] < a[i])dp[len++] = a[i];else {int p = lower_bound(dp, dp + len, a[i]) - dp;dp[p] = a[i];}ans2[i] = len;}int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++)ans = max(ans, min(ans1[i], ans2[i]));printf("%d\n", ans * 2 - 1);}return 0;
}

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