openjudge-1664 放苹果
总时间限制:
1000ms
内存限制:
65536kB
描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
输入
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
输出
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
样例输入
1
7 3
样例输出
8
这个题目采用递归解决,我们首先对于问题分析一下,如果盘子的数目大于苹果的数目,那肯定要有一些盘子是什么也不放的。
所以还剩下 n-m 个盘子,其余的盘子都是一样的,所以不做处理。
然后对问题进行分类,要么就有盘子不放苹果,要么就在每个盘子上面全放上苹果。
对于这两种情况:不放苹果的话就 return f(m,n-1),然后这个递归就会从盘子数目从1到n-1递归求解有多少种 方案数。
这个过程实际上是先求当前的 有的不放 + 所有都放 的情况,然后要求这个就要先求之前的 有的不放 + 所有都放 的数目,直到回到递归的边界条件得到一个确定的值,这时候边界的值就知道了,是一个确定的数,那上一层的递归就也可以通过一个确定的数相加得到确定的值,假设上一层是有两个递归的的,,一个 有的不放 ,一个 所有都放 。所以最底层的边界就要有四个值,每个递归两个。其实这样的话,这一层就已经相当于是最顶层了,这就是要求的结果了,因为,每次递归下去都是二层递归, 所以当递归数目为2的时候,就是最顶层了。
至于所有都放,自己体会一下。
说完了问题的分类,就该说递归的终止了,因为题目允许盘子不放入苹果,所以,当苹果数目为零,但是盘子数目不为零的时候,他的方案数就为 1 。
但是当盘子的数目为零的时候,就没有方案数了,就是零。
注意递归的求解就是一定要有边界条件。
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int m,int n)
{if (n>m)return f(m,m);if (m==0)return 1;if (n==0)return 0;return f(m,n-1)+f(m-n,n);}
int main()
{int t;int m,n;cin>>t;while (t--) {cin>>m>>n;cout<<f(m,n)<<endl;} return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/xyqxyq/p/10211367.html
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