奇数幻方的经典解决方法--右上方填数法

幻方，也教纵横图，就是在n×n的方阵中放入1到n 2个自然数：在一定的布局下，其各行、各列和两条对角线上的数字之和正好都相等。这个和数就叫做“幻方常数”或幻和。

构造幻方的方法：
       奇数阶幻方，也就是3阶、5阶、7阶……幻方，那么如何构造这样的幻方呢？
       我们可以采取罗伯法（也叫连续摆数法），其法则如下：
       把“1”放在中间一列最上边的方格中，从它开始，按对角线方向（比如说按从左下到右上的方向）顺次把由小到大的各数放入各方格中，如果碰到顶，则折向底，如果到达右侧，则转向左侧，如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方。
       按照这一法则建立5阶幻方的示例如下图：

罗伯法（连续摆数法）的助记口诀：

1 居上行正中央，依次斜填切莫忘。

上出框界往下写，右出框时左边放。

重复便在下格填，角上出格一个样。

1 居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中

依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字

上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中

右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中

重复便在下格填——如果数字｛N｝右上的格子已被其它数字占领，就将｛N＋1｝填写在｛N｝下面的格子中

角上出格一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理。

下面是程序代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define maxn 10
using namespace std;
int main()
{int x,y,i,n;int a[maxn][maxn];memset(a,0,sizeof(a));cin>>n;x=0;y=n/2;cout<<y<<endl;a[x][y]=1;for(i=2;i<=n*n;i++)   {if(x==0&&y!=n-1)//如果碰到顶,则折向底 {x=n-1;y=y+1;a[x][y]=i;}   else  if(y==n-1&&x!=0) //碰到右边，转向左边 {x=x-1;y=0;a[x][y]=i;           }else if(a[x-1][y+1]>0||x==0&&y==n-1)//右上有数据或者到最右上角 ，退至前一格的下方 {x=x+1;a[x][y]=i;       }else {x=x-1;y=y+1;a[x][y]=i;}}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)cout<<a[i][j]<<"\t";cout<<endl;}return 0;
}

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