14. 水晶球

成绩

10

开启时间

2020年09月14日星期一 12:00

折扣

0.8

折扣时间

2020年09月21日星期一 00:00

允许迟交

否

关闭时间

2020年10月10日星期六 23:00

Description

和许多同龄女孩子一样，久莲也喜欢水晶球。

还有10天，就是心心念念的他生日了。久莲希望把全世界最大最好看的水晶球送给他。她找到了宝石收藏家亚瑟斯，希望能够寻求他的帮助。亚瑟斯很快被打动了，拿出了精心收集的n块美丽的水晶石，这些水晶石初始是长宽高分别为a、b、c。亚瑟斯许诺久莲可以从中取走1块水晶石作为她礼物的原材料。

同时亚瑟斯有一种魔法，如果这两块长方形水晶石在某一个面能够完美的契合在一起（完美的契合是指这两个长方形面全等），那么可以将它们融合成一块完整的大石头，如果真的实现的话，那么久莲就可能打磨出更大的水晶球啦！

久莲太希望把最美最大的水晶球送给他了，你快帮帮她如何选择吧。

1、知识补充

首先把一些预热知识放在最前面，这道题的实现离不开排序，最重要的是对结构体的分类排序。

你应该在学c已经学会了冒泡排序、选择排序呀啥的，不知道你忘了没，鸡翅有总结过哦，你可以复习复习。贴心送上传送门：

选择排序插入排序

但是c++的algorithm库里已经有实现好的sort排序函数，它肯定比你写的肯定更快更好，而且它可以实现很多种类别的排序：int、char...最强的是，可以对结构体排序。如果不熟悉sort函数的使用，一定先看看鸡翅总结的这篇文章速成一下：排序算法 | sort函数的使用，再看题解，不然你可能会一脸懵嘻嘻~

2、预处理

这个题就是个很典型的贪心问题，想明白了思路就很简单。

为了让数据方便处理，我们希望将每一个长方体的数据存放在一起（由于输出需要标示长方体，所以我们除了长宽高数据还需要记录id），那就应该用一个结构体crystal描述长方体的数据。所有的长方体我们需要一个crl[ ]的结构体数组来储存。结构体的定义和结构体数组的声明如下：

struct crystal {long long id;  //水晶石的标号long long length, width, height; //水晶石的长宽高
} crl[MAXN];

接下来分析几点重要的：

首先我们应该要明白，水晶球的大小完全由长方体的最短边决定！我们的目的就是让最短边的最长！

那么对于一个长方体（length，width，height）为了方便处理，需要规定一下：length > width > height。这一步可以在处理输入的时候完成。所以在合并水晶球的时候，我们只要选择 length * width 这个面合并以增大最短边。其他面合并是没有意义的，因为本质上不会增大最短边！

3.核心算法

经过预处理后，接着处理分为两部分：

1、不合并
一一遍历结构体数组中的每一个长方体，找到最大的height，记录下其对应的id（编号）。

2、合并
先对结构体数组进行排序，优先以length关键字排序，如果相同就以width为关键字排序，如果再相同就以heigjt为关键字排序。
这样排序完，length*width 面可以合并的情况就只会出现在相邻的长方体上，所以我们只需要考虑相邻长方体的合并了！大大减少了我们的讨论次数！

接下来我们一一枚举相邻的长方体是否能合并：如果能合并，计算合并后的最短边。如果比当前最长最短边还要长，则更新最长最短边，并留下对应的两个id。

比如长方体A1（length，width，height1）和长方体A2（length, width, height2）的合并结果为：（length，width，height1+height2）。注意，合并之后的最短边为：min（width， height1+height2）。

下面附上完整代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>#define MAXN 100050using namespace std;struct crystal {long long id;  //水晶石的标号long long length, width, height; //水晶石的长宽高
} crl[MAXN];bool cmpForStruct(struct crystal x, struct crystal y) {if (x.length != y.length)  //先按长度排序return x.length > y.length;else if (x.width != y.width)  //再按宽度排序return x.width > y.width;elsereturn x.height > y.height;   //最后按照高度排序
}int main() {long long n;scanf("%lld\n", &n);long long maxHeight = 0;  //记录水晶石的最高高度long long x = 0, y = 0;  //记录选择水晶石的标号，当不可以合并时，只取xfor (long long i = 0; i < n; i++) {long long temp[3];  //暂用来排序的数组scanf("%lld%lld%lld", &temp[0], &temp[1], &temp[2]);  //将输入的长宽高先放到数组temp中sort(temp, temp + 3);  //对temp数组[0,2]进行从小到大排序//将输入更新到结构体数组中crl[i].id = i + 1;crl[i].length = temp[2];crl[i].width = temp[1];crl[i].height = temp[0];//记录单个水晶石的最大高度if (crl[i].height > maxHeight) {maxHeight = crl[i].height;x = crl[i].id;  //记下标号}}sort(crl, crl + n, cmpForStruct);  //对水晶石结构体数组[0,n-1]进行排序，按照长、宽、高优先级排序//依次讨论相邻水晶石合并的问题for (long long i = 0; i < n - 1; i++) {if (crl[i].length == crl[i + 1].length && crl[i].width == crl[i + 1].width) {long long temp = crl[i].height + crl[i + 1].height;  //合并//计算合并之后的最短边if (temp > crl[i].width)temp = crl[i].width;//更新两个水晶石的最大高度if (temp > maxHeight) {maxHeight = temp;x = crl[i].id;  //记下标号,不要以为下标+1就是id，你要记得我们对结构体数组排序过....y = crl[i + 1].id;}}}if (y == 0)printf("%d\n%lld\n", 1, x);elseprintf("%d\n%lld %lld\n", 2, x, y);}

end

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水晶球 | 贪心、排序

1、知识补充

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